高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数课件 新人教A版选修22(1).ppt

1 结合函数图象 了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 2 理解极值的概念 会用导数求函数的极大值和极小值 3 会已知可导函数极值求参数的值 学习目标 1 函数的导数与函数的单调性有什么关系 复习提问 设函数y f x 在某个区间内有导数 如果在这个区间内y 0 那么y f x 为这个区间内的增函数 如果在这个区间内y 0 那么y f x 为这个区间内的减函数 创设情境导入新课 2 用导数求函数单调区间的步骤是什么 1 求函数的定义域 2 求出函数的导函数f x 3 求解不等式f x 0 求得其解集 再根据解集写出单调递增区间 求解不等式f x 0 求得其解集 再根据解集写出单调递减区间 注 单调区间不以 并集 出现 问题 如图表示高台跳水运动员的高度随时间变化的函数的图象 单调递增 单调递减 归纳 函数在点处 在的附近 当时 函数h t 单调递增 当时 函数h t 单调递减 观察图象探究一 1 可导函数y f x 在点a和点b处的函数值与它们附近点的函数值有什么的大小关系 2 y f x 在点a和点b处的导数值是多少 3 在点a和点b附近 y f x 的导数的符号分别是什么 并且有什么关系 探究研讨 极大值f b 点a叫做函数y f x 的极小值点 f a 叫做函数y f x 的极小值 点b叫做函数y f x 的极大值点 f b 叫做函数y f x 的极大值 极小值点 极大值点统称极值点 极大值和极小值统称为极值 极小值f a 注 1 极值点指的是自变量的值 极值指的是函数值 2 以上是可导函数极值的定义 一般函数的以后学习 极值点处导数值为0 探究二 1 函数y f x 在极值点的导数值为多少 2 极值点两侧导数符号有何规律 极值点左右附近的导数值符号相反 观察函数y f x 的图象 探究三 1 极大 小 值是最大 小 值吗 2 图中有哪些极值点 极值点唯一吗 3 极大值一定比极小值大吗 4 极值可以在区间端点取得吗 1 极值是一个局部概念 由定义 极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小 并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小 2 函数的极值不是唯一的 即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个 3 极大值与极小值之间无确定的大小关系 即一个函数的极大值未必大于极小值 4 函数的极值点一定出现在区间的内部 区间的端点不可能成为极值点 归纳总结 探究四 1 导数值为0的点一定是函数的极值点吗 若是 请说明理由 若不是 你能举一反例吗 不一定 如函数 2 可导函数在某点取得极值的必要条件和充要条件分别是什么 必要条件 该点处导数为零 充要条件 该点处导数为零 且两侧导数符号相反 1 如图是函数y f x 的图象 试找出函数y f x 的极值点 并指出哪些是极大值点 哪些是极小值点 概念强化 2 下图是导函数的图象 试找出函数的极值点 并指出哪些是极大值点 哪些是极小值点 a b x y x1 o x2 x3 x4 x5 x6 因为所以 解 令解得或 当 即 或 当 即 当x变化时 f x 的变化情况如下表 单调递增 单调递减 单调递增 所以 当x 2时 f x 有极大值28 3 当x 2时 f x 有极小值 4 3 例1求函数的极值 求解函数极值的一般步骤 口诀 左负右正为极小 左正右负为极大 1 确定函数的定义域 求导数f x 2 求方程f x 0的根 3 用方程f x 0的根 顺次将函数的定义域分成若干小开区间 并列成表格 4 检查f x 0在方程根左右的值的符号 如果左正右负 那么f x 在这个根处取得极大值 如果左负右正 那么f x 在这个根处取得极小值 归纳总结 2 2010安徽理 设为实数 函数求的单调区间与极值 1 2011广东 函数在 取得极小值 2 变式与引申 1 2 9 一 基本知识1 极值的定义2 判定极值的方法3 求极值的步骤二 基本思想1 转化与化归2 数形结合3 函数与方