高中数学 1.3.1二项式定理课时作业 新人教A版选修23(1).doc

【与名师对话】2015-2016学年高中数学 1.3.1二项式定理课时作业 新人教a版选修2-3一、选择题1化简(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1得()ax4b(x1)4 c(x1)4 dx5解析：原式(x11)4x4.故选a.答案：a2(x2)n的展开式共有12项，则n等于()a9b10 c11d8解析：(ab)n的展开式共有n1项，而(x2)n的展开式共有12项，n11.故选c.答案：c3(1i)10(i为虚数单位)的二项展开式中第七项为()a210b210 c120id210i解析：由通项公式得t7c(i)6c210.答案：a4若cxcx2cxn能被7整除，则x，n的值可能为()ax5，n5bx5，n4cx4，n4dx4，n3解析：cxcx2cxn(1x)n1，检验得b正确答案：b5在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()a30b20 c15d10解析：只需求(1x)6的展开式中含x2项的系数即可，而含x2项的系数为c15，故选c.答案：c6若(1)5ab(a，b为有理数)，则ab等于()a45b55 c70d80解析：由二项式定理得(1)51cc()2c()3c()4c()51520202044129，即a41，b29，所以ab70.答案：c二、填空题7若x0，设5的展开式中的第三项为m，第四项为n，则mn的最小值为_解析：t3c32x，t4c23，故mn2.答案：8已知21010a(0a11)能被11整除，则实数a的值为_解析：根据题意，由于21010a2(111)10a，由于21010a(0a11)能被11整除，根据二项式定理展开式可知，2(111)10被11除的余数为2，从而可知2a能被11整除，可知a9.答案：99(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_.(用数字填写答案)解析：二项展开式的通项公式为tr1cx10rar，当10r7时，r3，t4ca3x7，则ca315，故a.答案：三、解答题10在8的展开式中，求：(1)第5项的二项式系数及第5项的系数；(2)倒数第3项解：方法一：利用二项式的展开式解决(1)8(2x2)8c(2x2)7c(2x2)62c(2x2)53c(2x2)44c(2x2)35c(2x2)26c(2x2)7c8，则第5项的二项式系数为c70，第5项的系数为c241 120.(2)由(1)中8的展开式可知倒数第3项为c(2x2)26112x2.方法二：利用二项展开式的通项公式(1)t5c(2x2)844c24x，则第5项的二项式系数是c70，第5项的系数是c241 120.(2)展开式中的倒数第3项即为第7项，t7c(2x2)866112x2.11求证：122225n1(nn*)能被31整除证明：122225n125n132n1(311)n1c31nc31n1c31c131(c31n1c31n2c)，显然c31n1c31n2c为整数，原式能被31整除12若n展开式中前三项系数成等差数列，求：(1)展开式中含x的一次幂的项；(2)展开式中的所有有理项解：(1)由已知可得cc2c，解得n8或n1(舍去)tk1c()8kkc2kx4k，令