高中数学 1.1第3课时 正、余弦定理的综合应用练习 新人教A版必修5.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.1第3课时 正、余弦定理的综合应用练习 新人a教版必修5一、选择题1在abc中，若，则角b等于()a30 b45c60 d90答案b解析由正弦定理知，sinbcosb，0b2 bx2c2x d2x答案c解析欲使abc有两解，须asin60ba.即x2x，2x.6已知锐角abc的面积为3，bc4，ca3，则角c的大小为()a75 b60c45 d30答案b解析343sinc，sinc，abc为锐角三角形，c60，故选b二、填空题7(2015重庆文，13)设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a2，cos c，3sin a2sin b，则c_.答案4解析由3sin a2sin b及正弦定理知：3a2b，又因为a2，所以b3；由余弦定理得：c2a2b22abcos c49223()16，所以c4；故填4.8在abc中，a60，最大边与最小边是方程x29x80的两个实根，则边bc长为_答案解析a60，可设最大边与最小边分别为b，c.由条件可知，bc9，bc8，bc2b2c22bccosa(bc)22bc2bccosa922828cos6057，bc.三、解答题9在abc中，sabc15，abc30，ac，求三角形各边边长解析ac，180，b120.由sabcacsinbac15得：ac60，由余弦定理b2a2c22accosb(ac)22ac(1cos120)(30b)260得b14，ac16a，c是方程x216x600的两根所以或 ，该三角形各边长为14,10和6.10在abc中，sin(ca)1，sinb.(1)求sina的值；(2)设ac，求abc的面积解析(1)由sin(ca)1，ca，知ca.又abc，2ab，即2ab,0a.故cos2asinb，即12sin2a，sina.(2)由(1)得cosa.又由正弦定理，得bc3.sabcacbcsincacbccosa3.一、选择题11(2015兰州市质量监测)已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，且(bc)(sinbsinc)(ac)sina，则角b的大小为()a30 b45c60 d120答案a解析由正弦定理得(bc)(bc)a(ac)，即a2c2b2ac，又由余弦定理得：cosb，b30，选a12在abc中，b60，b2ac，则此三角形一定是()a直角三角形 b等边三角形c等腰直角三角形 d钝角三角形答案b解析由余弦定理，得b2a2c2ac，又b2ac，a2c22ac0，即(ac)20，ac，b60，ac60.故abc是等边三角形13在abc中，有下列关系式：asinbbsina; abcoscccosb；a2b2c22abcosc; bcsinaasinc一定成立的有()a1个 b2个c3个 d4个答案c解析对于，由正弦、余弦定理，知一定成立对于，由正弦定理及sinasin(bc)sinbcoscsinccosb，知显然成立对于，利用正弦定理，变形得sinbsincsinasinasinc2sinasinc，又sinbsin(ac)coscsinacosasinc，与上式不一定相等，所以不一定成立故选c14abc中，bc2，b，当abc的面积等于时，sinc等于()a bc d答案b解析由正弦定理得sabcabbcsinbab，ab1，ac2ab2bc22abbccosb1443，ac，再由正弦定理，得，sinc.二、填空题15(2015上海十三校联考)在abc中，bc8，ac5，且三角形面积s12，则cos2c_.答案解析利用二倍角公式和三角形面积公式求解sabcacbcsinc20sinc12，sinc，所以cos2c12sin2c12()2.16已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为_答案1解析如图，ab1，bd1，bc，设addcx，在abd中，cosadb，在bdc中，cosbdc，adb与bdc互补，cosadbcosbdc，x1，a60，由2r得r1.三、解答题17在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且cosa，a4，bc6，且bc，求b，c的值解析a2b2c22bccosa，b2c2(bc)22bc，a4，cosa，16(bc)22bcbc.又bc6，bc8.解方程组得b2，c4，或b4，c2.又bc，b2，c4.18(2015四川文，19)已知a，b，c为abc的内角，tan a，tan b是关于x的方程x2pxp10(pr)的两个实根(1)求c的大小；(2)若ab3，ac，求p的值解析(1)由已知，方程x2pxp10的判别式(p)24(p1)3p24p40，所以p2或p.由韦达定理，有tan atan bp，tan atan b1p，于是1tan atan b1(1p)p0，从而tan (ab)，所以t