高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法课时作业5 新人教A版必修5.doc

课时作业(五)数列的概念与简单表示法a组基础巩固1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()a1，b1，2，3，4，c1，d1，解析：对于a，an，nn*，它是无穷递减数列；对于b，ann，nn*，它也是无穷递减数列；d是有穷数列；对于c，ann1，它是无穷递增数列答案：c2数列，的第10项是()a. b.c. d.解析：由题意知数列的通项公式是an，a10.故选c.答案：c3下列四个数中，是数列n(n1)中的一项的是()a380 b39c32 d23解析：分别令n(n1)380,39,32,23解出nn*即可，验证知n19时，1920380.答案：a4数列，的通项公式an为()a(1)n1b(1)n1c(1)nd(1)n解析：观察式子的分子为1,2,3,4，n，分母为35，57,79，(2n1)(2n3)，而且正负间隔，故通项公式an(1)n.答案：d5已知数列an的通项公式是an，那么这个数列是()a递增数列 b递减数列c摆动数列 d常数列解析：an是关于n的增函数，故选a.答案：a6已知数列，3，3，则9是这个数列的()a第12项 b第13项c第14项 d第15项解析：依题意，该数列的通项公式为an.令an9，得n14，故选c.答案：c7已知数列an的通项公式是ann28n12，那么该数列中为负数的项一共有_项解析：令ann28n120，解得2n6，又因为nn*，所以n3,4,5，一共有3项答案：38下列有四种说法，其中正确的说法有_数列a，a，a，是无穷数列；数列0，1，2，3，不一定是递减数列；数列f(n)可以看做是一个定义域为正整数n*或它的有限子集1,2，n的函数值；已知数列an，则an1an也是一个数列解析：说法显然正确；对于，数列只给出前四项，后面的项是不确定的，所以不一定是递减数列；对于，数列可以看做是一个定义域为正整数n*或它的有限子集1,2，n的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，所以不正确答案：9在数列an中，a12，a1766，通项公式是关于n的一次函数(1)求数列an的通项公式；(2)求a2 013；(3)2 014是否为数列an中的项？解：(1)设anknb(k0)，则有解得k4，b2.an4n2.(2)a2 01342 01328 050.(3)令2 0144n2，解得n504n*，2 014是数列an的第504项10已知数列an的通项公式是an.(1)你能判断该数列是递增的，还是递减的吗？(2)该数列中有负数项吗？解：(1)对任意nn*，an1an0，数列an是递减数列(2)令an0，即0，n25n40(n4)(n1)04n1.而nn*，故数列an没有负数项b组能力提升11已知函数f(x)若数列an满足anf(n)(nn*)，且an是递减数列，则实数a的取值范围是()a. b.c. d.解析：由题意得解得a.答案：c12已知数列an满足a10，2(nn*)，则数列an是_数列(填“递增”或“递减”)解析：由已知a10，an12an(nn*)，得an0(nn*)又an1an2ananan0，所以an是递减数列答案：递减13已知数列an的通项公式为an(m22m)(n32n)且为递减数列，求m的取值范围解：数列为递减数列，an1an.an1an(m22m)(n1)32(n1)n32n(m22m)(3n23n1)0.m22m0.解得0m2.14数列an中，an.(1)求数列的第7项；(2)求证：此数列的各项都在区间(0,1)内；(3)区间内有无数列的项？若