山东省济宁市高考数学一轮复习 13导数的概念及其运算限时检测 新人教A版.doc

课时限时检测(十三)导数的概念及其运算(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难导数公式及运算法则1,2曲线的切线方程及应用84,10,116导数的几何意义3,7综合应用5,9,12一、选择题(每小题5分，共30分)1下列函数求导运算正确的个数为()(3x)3xlog3e；(log2x)；(ex)ex；x；(xex)ex1.a1b2c3d4【解析】(3x)3xln 3；(log2x)；(ex)ex；(xex)exxexex(x1)，故选b.【答案】b2若f(x)2xf(1)x2，则f(0)等于()a2 b0 c2 d4【解析】f(x)2f(1)2x, 令x1，得f(1)2，f(0)2f(1)4.故选d.【答案】d3(2013大纲全国卷)已知曲线yx4ax21在点(1，a2)处切线的斜率为8，则a()a9 b6 c9 d6【解析】y4x32ax，由导数的几何意义知在点(1，a2)处的切线斜率ky|x142a8，解得a6.【答案】d4(2014郑州模拟)曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为()a. b. c. d1【解析】y|x0(2e2x)|x02，故曲线ye2x1在点(0,2)处的切线方程为y2x2，易得切线与直线y0和yx的交点分别为(1,0)，故围成的三角形的面积为1.故选a.【答案】a5放射性元素由于不断有原子放射微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量m(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：m(t)m02，其中m0为t0时铯137的含量，已知t30时，铯137含量的变化率是10ln 2(太贝克/年)，则m(60)()a5太贝克 b75ln 2太贝克c150ln 2太贝克 d150太贝克【解析】由题意，m(t)m02ln 2，m(30)m021ln 210ln 2，则m0600，故m(60)60022150.【答案】d6(2014孝感模拟)已知函数f(x)在r上满足f(2x)2x27x6，则曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程是()ay2x1 byxcy3x2 dy2x3【解析】令x1得f(1)1，由f(2x)2x27x6，两边求导可得f(2x)(2x)4x7，令x1可得f(1)3，即f(1)3.所求切线方程为y13(x1)，即y3x2.【答案】c二、填空题(每小题5分，共15分)7(2014烟台模拟)已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为_【解析】由直线yx1与曲线yln(xa)相切可知1，即xa1，此时yln(xa)ln 10，且x10，x1.1a1，即a2.【答案】28(2014成都模拟)已知a为实数，函数f(x)x3ax2(a2)x的导函数f(x)是偶函数，则曲线yf(x)在原点处的切线方程是_【解析】f(x)3x22axa2是偶函数，a0，f(x)x32x，f(x)3x22，f(0)2，f(0)0，切线方程为y2x.【答案】y2x9(2014泰安模拟)给出定义：若函数f(x)在d上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在d上也可导，则称f(x)在d上存在二阶导函数，记f(x)(f(x)，若f(x)0在d上恒成立，则称f(x)在d上为凸函数以下四个函数在上是凸函数的是_(把你认为正确的序号都填上)f(x)sin xcos x；f(x)ln x2x；f(x)x32x1；f(x)xex.【解析】在定义域内，由f(x)sin xcos x0，得是凸函数；由f(x)0，得是凸函数；由f(x)6x0，得是凸函数；由f(x)2exxex0，得不是凸函数【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)已知曲线c1：yx2与c2：y(x2)2，直线l与c1，c2都相切，求直线l的方程【解析】设l与c1相切于点p(x1，x)，与c2相切于q(x2，(x22)2)对于c1：y2x，则与c1相切于点p的切线方程为yx2x1(xx1)，即y2x1xx，对于c2：y2(x2)，则与c2相切于点q的切线方程为y(x22)22(x22)(xx2)，即y2(x22)xx4.两切线重合，2x12(x22)，且xx4.解得x10，x22或x12，x20.直线l方程为y0或y4x4.11(12分)设有抛物线c：yx2x4，过原点o作c的切线ykx，使切点p在第一象限，求切线方程【解】设点p的坐标为(x1，y1)，则y1kx1y1xx14代入得xx140.p为切点，2160得k或k.当k时，x12，y117.当k时，x12，y11.p在第一象限，所求的斜率k.故所求切线方程为yx.12(13分)(2014深圳模拟)已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，br)(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围【解】f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由