高中数学 2.2.1抛物线及其标准方程练习 北师大版选修11.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.2.1抛物线及其标准方程练习 北师大版选修1-1一、选择题1平面内到定点f的距离等于到定直线l的距离的点的轨迹是()a抛物线b直线c抛物线或直线d不存在答案c解析当点f在直线l上时，为过点f与l垂直的直线；当点f不在直线l上时，为抛物线2抛物线y220x的焦点坐标为()a(20,0)b(10,0)c(5,0)d(0,5)答案c3已知抛物线yx2，则它的焦点坐标是()a(0，)b(，0)c(，0)d(0，)答案d解析由yx2，得x2y，则，抛物线开口向上，所以焦点坐标为(0，)4若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()a2b2c4d4答案d解析椭圆的右焦点为(2,0)，2，p4.5以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()ax2y22x0bx2y2x0cx2y2x0dx2y22x0答案d解析抛物线y24x的焦点是(1,0)圆的标准方程为(x1)2y21，即x2y22x0.6设抛物线y28x上一点p到y轴的距离是4，则点p到该抛物线焦点的距离是()a4b6c8d12答案b解析本题考查抛物线的定义由抛物线的定义可知，点p到抛物线焦点的距离是426.二、填空题7在平面直角坐标系xoy中，若抛物线y24x上的点p到该抛物线的焦点的距离为6，则点p的横坐标x_.答案5解析设p(x0，y0)，抛物线y24x的准线x1，则p到准线的距离为x01.p到焦点的距离为6，由抛物线定义得x016，x05.8根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)准线方程为x1，_；(2)焦点在x轴的负半轴上，焦点到准线的距离是2，_.答案(1)y24x(2)y24x解析(1)抛物线的准线方程为x1，焦点在x轴正半轴，且1，p2，抛物线的方程为y24x.(2)焦点到准线距离为2，p2.又焦点在x轴负半轴上，抛物线方程为y24x.三、解答题9分别求满足下列条件的抛物线的标准方程(1)过点(3，4)；(2)焦点在直线x3y150上解析(1)点(3，4)在第四象限，抛物线的标准方程为y22px(p0)或x22p1y(p10)把点(3，4)的坐标分别代入y22px和x22p1y，得(4)22p3,322p1(4)，即2p，2p1，所求抛物线的方程为y2x或x2y.(2)对于直线x3y150，令x0，得y5；令y0，得x15.抛物线的焦点坐标为(0，5)或(15,0)所求抛物线的标准方程是x220y或y260x.10某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽为8m，一木船宽4m，高2m，载货后木船露在水面上的部分高为m，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？答案2m解析以拱桥顶为坐标原点，拱高所在直线为y轴，建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x22py(p0)，由题意知，点a(4，5)在抛物线x22py(p0)上162p(5)，2p.抛物线方程为x2y(4x4)设水面上涨，船面两侧与抛物线拱桥接触于b、b时，船开始不能通航，设b(2，y)由22y，y.水面与抛物线拱顶相距|y|2(m)水面上涨到与抛物线拱顶相距2m时，木船开始不能通航.一、选择题1在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x2y3的距离相等的点的轨迹是()a直线b抛物线c圆d双曲线答案a解析点(1,1)在直线x2y3上，故所求点的轨迹是过点(1,1)且与直线x2y3垂直的直线2抛物线yx2(a0)的焦点坐标为()a(0，)或(0，)b(0，)c(0，)或(0，)d(0，)答案b解析抛物线的标准方程为x2ay，当a0时，2pa，p，焦点坐标为(0，)；当a0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()a.b1c2d4答案c解析抛物线的准线为x，将圆方程化简得到(x3)2y216，准线与圆相切，则1p2，选c.二、填空题5(2014西安市长安中学期中)已知椭圆x2ky23k(k0)的一个焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该椭圆的离心率是_答案解析抛物线的焦点为f(3,0)，椭圆的方程为：1，3k39，k4，离心率e.6若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则p_，准线方程为_答案2x1解析本题考查抛物线的焦点坐标及准线方程. 由1知p2，则准线方程为x1.三、解答题7设抛物线的方程为yax2(a0)，求抛物线的焦点坐标与准线方程答案(0，)y解析抛物线方程yax2(a0)化为标准形式：x2y，当a0时，则2p，解得p，焦点坐标是(0，)，准线方程是y.当a0时，则2p，.焦点坐标是(0，)，准线方程是y，综上，焦点坐标是(0，)，准线方程是y.8在抛物线y22x上求一点p，使其到直线l：xy40的距离最小，并求最小距离答案p最小距离解析解法一：设p(x0，y0)是抛物线上的点，则x0，p到直线xy40的距离为d.故当点p的坐标为时，d有最小值.解法二：因为无实根