高中数学 2.2.2事件的独立性课时作业 新人教A版选修23.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.2.2事件的独立性课时作业 新人教a版选修2-3一、选择题1(2015周口市高二期末)甲、乙两人独立地解决同一个问题，甲能解决这个问题的概率是p1，乙能解决这个问题的概率是p2，那么至少有一人能解决这个问题的概率是()ap1p2 bp1p2c1p1p2 d1(1p1)(1p2)答案d解析甲能解决这个问题的概率是p1，乙能解决这个问题的概率是p2，则甲不能解决这个问题的概率是1p1，乙不能解决这个问题的概率是1p2，则甲、乙都不能解决这个问题的概率是(1p1)(1p2)，则至少有一人能解决这个问题的概率是1(1p1)(1p2)，故选d2打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是()abcd答案a解析p甲，p乙，所以pp甲p乙.3投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件a，“骰子向上的点数是3”为事件b，则事件a、b中至少有一件发生的概率是()a b c d答案c解析由题意p(a)，p(b)，事件a、b中至少有一个发生的概率p1.4如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()a b c d答案a解析设a表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则p(a)，b表示；“第二个圆盘的指针落在奇数据在的区域”，则p(b).故p(ab)p(a)p(b).5从甲袋内摸出1个白球的概率为，从乙袋内摸出1个白球的概率是，从两个袋内各摸1个球，那么概率为的事件是()a2个球都是白球b2个球都不是白球c2个球不都是白球d2个球中恰好有1个白球答案c解析从甲袋内摸出白球与从乙袋内摸出白球两事件相互独立，故两个球都是白球的概率为p1，两个球不都是白球的概率为p1p1.6两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()a b c d答案b解析所求概率为或p1.二、填空题7已知p(a)0.3，p(b)0.5，当事件a、b相互独立时，p(ab)_，p(a|b)_.答案0.650.3解析a、b相互独立，p(ab)p(a)p(b)p(a)p(b)0.30.50.30.50.65.p(a|b)p(a)0.3.8一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为，乙生解出它的概率为，丙生解出它的概率为. 由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为_.答案解析甲生解出，而乙、丙不能解出为事件a1，则p(a1)，乙生解出，而甲、丙不能解出为事件a2，则p(a2)，丙生解出，而甲、乙不能解出为事件a3，则p(a3).甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为p(a1a2a3).9加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_.答案解析本题考查独立事件，对立事件有关概率的基本知识以及计算方法设加工出来的零件为次品为事件a，则为加工出来的零件为正品p(a)1p()1(1)(1)(1).三、解答题10. 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为.甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率解析(1)设a、b、c分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件由题设条件有即由、得p(b)1p(c)，代入得27p(c)251p(c)220.解得p(c)或 (舍去)将p(c)分别代入、可得p(a)、p(b)，即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是、.(2)记d为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，则p(d)1p()11p(a)1p(b)1p(c)1.故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为.一、选择题11.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一个荷叶)，而且逆时针方向跳的频率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示假设现在青蛙在a荷叶上，则跳三次之后停在a荷叶上的概率是()a b c d答案a解析由已知逆时针跳一次的概率为，顺时针跳一次的概率为.则逆时针跳三次停在a上的概率为p1，顺时针跳三次停在a上的概率为p2.所以跳三次之后停在a上的概率为pp1p2.12袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是()a b c d答案c解析解法1：5个球中含3个白球，第一次取到白球后不放回，则第二次是含2个白球的4个球中任取一球，故取到白球的概率为.解法2：设a“第一次取到白球”，b“第二次取到白球”，则p(a)，p(ab)，p(b|a).二、填空题13(2014湖南师大附中高二期中)某班有4位同学住在同一个小区，上学路上要经过1个路口假设每位同学在路口是否遇到红绿灯是相互独立的，且遇到红灯的概率都是，则最多1名同学遇到红灯的概率是_.答案解析p()4c()()3.14已知随机变量x的分布列为：p(xk)，k1,2，则p(2x4)等于_.答案解析p(2x4)p(x3)p(x4).15已知随机变量只能取三个值：x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是_.答案解析由条件知，p(x2)，p(xi)0，公差d取值满足d.三、解答题16某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6、0.4、0.5、0.2.已知各轮问题能否正确回答互不影响(1)求该选手被淘汰的概率；(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题后最终被淘汰的概率解析记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件ai(i1,2,3,4)，则p(a1)0.6，p(a2)0.4，p(a3)0.5，p(a4)0.2.(1)方法一：该选手被淘汰的概率：pp(a1a1a2a1a2a3)p(1)p(a1)p(2)p(a1)p(a2)p(3)p(a1)p(a2)p(a3)p(4)0.40.60.60.60.40.50.60.40.50.80.976.方法二：p1p(a1a2a3a4)1p(a1)p(a2)p(a3)p(a4)10.60.40.50.210.0240.976.(2)方法一：pp(a12a1a23a1a2a34)p(a1)p(2)p(a1)p(a2)p(3)p(a1)p(a2)p(a3)p(4)0.60.60.60.40.50.60.40.50.80.576.方法二：p1p(1)p(a1a2a3a4)1(10.6)0.60.40.50.20.576.17甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率；(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率解析(1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为a、b，则p(a)，p(b). (2)方法1：因为事件a、b相互独立，所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为pp(a)p(b)p(ab)p(a)p()p()p(b)p(a)p(b).答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.方法2：因为事件a、b相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为p()p()p().所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为p1p()1.答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.18.(2015新课标理，18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从a，b两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：a地区：6273819295857464537678869566977888827689b地区：7383625191465373648293486581745654766579(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；a地区b地区456789(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件c：“a地区用户的满意度等级高于b地区用户的满意度等级”假设两地区用户的评价结果相互独立根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求c的概率解析(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，a地区用户满意度评分的平均值高于b地区用户满意度评分的平均值；a地区用户满意度评分比较集中，b地区用户满意度评分比较分散(2)记ca1表示事件：“a地区用户满意度等级为满意或非常满意”；ca2表示事件：“a地区用户满意度等级为非常满意”；cb1表示事件：“b地区用户满意度等级为不满意”；cb