高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 双曲线方程及性质的应用课件1 新人教A版选修11.ppt_第1页
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文档简介

第2课时双曲线方程及性质的应用 或 或 关于坐标轴和原点都对称 性质 双曲线 范围 对称性 顶点 渐近线 离心率 图象 x y x y 1 了解双曲线的几何性质 并会应用于实际问题之中 重点 2 会利用双曲线的定义 标准方程 几何性质及图形四者之间的内在联系 分析和解决实际问题 重点 难点 探究点1由双曲线的性质求双曲线方程 已知双曲线的几何性质 求其标准方程的方法步骤 1 确定焦点所在的位置 以确定双曲线方程的形式 2 确立关于a b c的方程 组 求出参数a b c 3 写出标准方程 总结提升 定位 定量 解 例2 点m x y 与定点f 5 0 的距离和它到定直线的距离的比是常数 求点m的轨迹 x y f o m 变式练习 方程 两边平方化简整理得 方程 化为 点m的轨迹是实轴长为2a 虚轴长为2b的双曲线 双曲线中应注意的几个问题 1 双曲线是两支曲线 而椭圆是一条封闭的曲线 2 双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的 3 双曲线只有两个顶点 离心率e 1 4 注意双曲线中a b c e的等量关系与椭圆中a b c e的不同 总结提升 回顾直线与椭圆的位置关系及判断方法 思考直线与双曲线有何位置关系 如何判断 种类 相离 相切 相交 一个交点 两个交点 探究点2直线与双曲线的位置关系 注意只有一个交点的相交与相切的区分 1 位置关系 相交 相切 相离2 判别方法 代数法 联立直线与双曲线的方程 消元得到一元二次方程 当二次项系数不为0时 1 0 直线与双曲线相交 有两个公共点 2 0 直线与双曲线相切 有且只有一个公共点 3 0 直线与双曲线相离 无公共点 通法 总结提升 直线与双曲线的位置关系 解 由双曲线的方程得 两焦点分别为f1 3 0 f2 3 0 因为直线ab的倾斜角是30 且直线经过右焦点f2 所以 直线ab的方程为 总结提升 这里我们也可以利用弦长公式求解 弦长公式 或 算一算 看结果一样吗 变式练习 解析 因为f1的坐标是 3 0 所以 d a a a 7 求一条渐近线方程是3x 4y 0 一个焦点是 4 0 的双曲线标准方程 解析 因为双曲线的一条渐近线方程为3x 4y 0 双曲线方程及性质的应用 位置关系 判断方法 相交 相切 相离 定位 定量
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