高中数学 2.3.4圆与圆的位置关系课时作业（含解析）新人教B版必修2.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.3.4圆与圆的位置关系课时作业 新人教b版必修2一、选择题1(2015辽宁锦州市高一期末测试)圆x2y21和圆x2y26y50的位置关系是()a外切b内切c外离d内含答案a解析圆x2y21的圆心c1(0,0)，半径r11，圆x2y26y50的圆心c2(0,3)，半径r22，两圆心的距离|c1c2|3，|c1c2|r1r23，故两圆外切故选a2两圆x2y2r2，(x3)2(y4)24外切，则正实数r的值为()a1 b2 c3 d4答案c解析两圆心的距离d5，由题意，得r25，r3.3(2015甘肃天水一中高一期末测试)圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于a、b两点，则ab的垂直平分线的方程是()axy30 b2xy50c3xy90 d4x3y70答案c解析圆x2y24x6y0和圆x2y26x0的圆心坐标分别为(2，3)和(3,0)，ab的垂直平分线必过两圆圆心，只有选项c正确4两圆c1：x2y22x2y20和c2：x2y24x2y10的公切线有且仅有()a1条 b2条 c3条 d4条答案b解析c1圆心c1(1，1)，半径r12，c2圆心c2(2,1)，半径r22，|c1c2|，04，两圆相交5圆(x2)2(y3)22上与点(0，5)距离最大的点的坐标是()a(1，2) b(3，2)c(2，1) d(2，3)答案b解析验证法：所求的点应在圆心(2，3)与点(0，5)确定的直线xy50上，故选b.6动点p与定点a(1,0)，b(1,0)连线的斜率之积为1，则p点的轨迹方程为()ax2y21 bx2y21(x1)cx2y21(x0) dy答案b解析直接法，设p(x，y)，由kpa，kpb及题设条件1(x1)知选b.二、填空题7(2015陕西西安市一中高一期末测试)圆x2y26x70和圆x2y26y270的位置关系是_答案相交解析圆x2y26x70的圆心为o1(3,0)，半径r14，圆x2y26y270的圆心为o2(0，3)，半径为r26，|o1o2|3，r2r1|o1o2|r1r2.故两圆相交8两圆x2y26x0和x2y24的公共弦所在直线的方程是_答案x解析两圆的方程x2y26x0和x2y24相减，得公共弦所在直线的方程为x.三、解答题9判断下列两圆的位置关系(1)c1：x2y22x30，c2：x2y24x2y30；(2)c1：x2y22y0，c2：x2y22x60；(3)c1：x2y24x6y90，c2：x2y212x6y190；(4)c1：x2y22x2y20，c2：x2y24x6y30.解析(1)c1：(x1)2y24，c2：(x2)2(y1)22.圆c1的圆心坐标为(1,0)，半径r12，圆c2的圆心坐标为(2，1)，半径r2，d|c1c2|.r1r22，r1r22，r1r2dr1r2，两圆相交(2)c1：x2(y1)21，c2：(x)2y29，圆c1的圆心坐标为(0,1)，r11，圆c2的圆心坐标为(，0)，r23，d|c1c2|2.r2r12，dr2r1，两圆内切(3)c1：(x2)2(y3)24，c2：(x6)2(y3)264.圆c1的圆心坐标为(2,3)，r12，圆c2的圆心坐标为(6，3)，r28，d|c1c2|10.r1r210，dr1r2，两圆外切(4)c1：(x1)2(y1)24，c2：(x2)2(y3)216，圆c1的圆心坐标为(1,1)，r12，圆c2的圆心坐标为(2,3)，r24，d|c1c2|.r1r26，r2r12，r2r1d0)相外切，且直线l：mxy70与c2相切求：(1)圆c2的标准方程；(2)m的值解析(1)由题知c1：(x1)2(y2)218，c2：(xa)2(y3)28.因为c1与c2相外切，所以圆心距dr1r2，即32，所以a8或6(舍去)所以圆c2的标准方程为(x8)2(y3)28.(2)由(1)知圆心c2(8,3)，因为l与c2相切，所以圆心c2到直线l的距离dr，即2，所以m1或.一、选择题1半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程是()a(x4)2(y6)26b(x4)2(y6)26或(x4)2(y6)26c(x4)2(y6)236d(x4)2(y6)236或(x4)2(y6)236答案d解析由题意可设圆的方程为(xa)2(y6)236，由题意，得5，a216，a4.2过圆x2y22x4y40内的点m(3,0)作一条直线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是()axy30 bxy30cx4y30 dx4y30答案a解析圆x2y22x4y40的圆心c(1，2)，当cml时，l截圆所得的弦最短，kcm1，kl1，故所求直线l的方程为y0(x3)，即xy30.二、填空题3o：x2y21，c：(x4)2y24，动圆p与o和c都外切，动圆圆心p的轨迹方程为_答案60x24y2240x2250解析p与o和c都外切，设p的圆心p(x，y)，半径为r，则|po|r1，|pc|r2，1，移项、平方化简得：60x24y2240x2250.4已知集合a(x，y)|y，b(x，y)|yxm，且ab，则m的取值范围是_答案7m7解析由ab，即直线yxm与半圆y有交点，如图所示如图可知，7m7.三、解答题5求经过两圆x2y22x30与x2y24x2y30的交点，且圆心在直线2xy0上的圆的方程解析解法一：由两圆方程联立求得交点a(1，2)，b(3,0)，设圆心c(a，b)，则由|ca|cb|及c在直线2xy0上，求出a，b.所求圆的方程为3x23y22x4y210.解法二：同上求得a(1，2)、b(3,0)，则圆心在线段ab的中垂线yx1上，又在y2x上，得圆心坐标.所求圆的方程为3x23y22x4y210.6求c1：x2y22y0与c2：x2y22x60的公切线方程解析c1：x2(y1)212，圆心c1(0,1)，半径r1，c2：(x)2y232，圆心c2(，0)，半径r3，圆心距|c1c2|2，|c1c2|rr，故两圆内切，其公切线有且仅有一条过该两圆的公共点(切点)，又由内切两圆的连心线过切点且垂直于两圆的公切线知，切点在直线c1c2上，c1c2：xy0，切线斜率k.设切线方程为yxb，由圆心c1(0,1)到切线距离d1，得1，b3或1.由c2(，0)到切线距离d3，得3，b3或9，b3，公切线方程为yx3，即xy30.7已知圆a：x2y22x2y20，若圆b平分圆a的周长，且圆b的圆心在直线l：y2x上，求满足上述条件的半径最小的圆b的方程解析解法一：设圆b的半径为r，圆b的圆心在直线l：y2x上，圆b的圆心可设为(t,2t)，则圆b的方程是(xt)2(y2t)2r2，即x2y22tx4ty5t2r20.圆a的方程x2y22x2y20.，得两圆的公共弦方程(22t)x(24t)y5t2r220.又圆b平分圆a的周长，圆a的圆心(1，1)必在公共弦上，于是，将x1，y1代入方程，并整理得：r25t26t652，所以t时，rmin.此时，圆b的方程是22.解法二：如图，设圆a、圆b的圆心分别为a、b.则a(1，1)，b