高中数学 3.2.2三角恒等式的应用课时作业 新人教A版必修4.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 3.2.2三角恒等式的应用课时作业 新人a教版必修4基础巩固一、选择题1已知tan3，则cossin()abcd答案d解析tan3，tan29，cos.tan，sin3()，cossin.2(2013江西文)若sin，则cos()abcd答案c解析本题考查了余弦的二倍角公式因为sin，所以cos12sin212()2.3函数y的周期等于()abc2d3答案c解析ytan，t2.4函数ysin2xsin2x的值域是()abcd答案c解析ysin2xsin2xsin2xsin，值域为.5已知函数f(x)sinxacosx的图象的一条对称轴是x，则函数g(x)asinxcosx的最大值是()abcd答案b解析由于函数f(x)的图象关于x对称，则f(0)f，a，a，g(x)sinxcosxsin，g(x)max.6函数ycos2xsin2x(0)的最小正周期是，则函数f(x)2sin(x)的一个单调递增区间是()a，b，c，d，答案b解析ycos2xsin2xcos2x(0)，因为函数的最小正周期为，故，所以1.则f(x)2sin(x)2sin(x)，2kx2k即2kx2k(kz)，当k1时，函数的一个增区间是，二、填空题7函数f(x)sinxcosx的递增区间是_答案2k，2k(kz)解析f(x)sinxcosxsin(x)，2kx2k，即2kx2k(kz)8已知函数f(x)sinxcosxcos2x(0)的周期为，则_.答案2解析f(x)sin2xsin2xcos2xsin，则有，2.三、解答题9已知向量(2cosx1，cos2xsinx1)(cosx，1)，定义f(x).(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的最大值和最小值解析(1)f(x)(2cosx1，cos2xsinx1)(cosx，1)2cos2xcosxcos2xsinx1sinxcosxsin(x)，函数f(x)sin(x)的最小正周期为2.(2)当x2k，kz即x2k，kz时，f(x)max.当x2k即x2k，kz时，f(x)min.10某一扇形铁皮，半径长为1，圆心角为，今铁皮匠想从中剪下一个矩形abcd，如右图所示，设cop，求当角取何值时，矩形abcd的面积最大，并求出这个最大面积解析在rtobc中，obcos，bcsin.在rtoad中，tan60，oadabcsin，aboboacossin.设矩形abcd的面积为s，则sabbc(cossin)sinsincossin2sin2(1cos2)sin2cos2(sin2cos2)sin(2).0，当2，即时，s最大.能力提升一、选择题1函数ycos4xsin4x2的最小正周期是()ab2cd答案a解析ycos2xsin2x2cos2x2，.t.2函数ycos2(x)sin2(x)1是()a周期为2的奇函数b周期为的偶函数c周期为的奇函数d周期为2的偶函数答案c解析ycos2(x)sin2(x)11.，且sin(2x)sin2x.3(2011重庆高考)设abc的三个内角为a、b、c，向量m(sina，sinb)，n(cosb，cosa)，若mn1cos(ab)，则c等于()abcd答案c解析mn1cos(ab)sinacosbcosasinb，sin(ab)1cos(ab)又abc，整理得sin(c).0c，c.c.c.4设m平面内的点(a，b)，nf(x)|f(x)acos2xbsin2x，给出m到n的映射f：(a，b)f(x)acos2xbsin2x，则点(1，)的象f(x)的最小正周期为()abcd2答案c解析点(1，)的象f(x)cos2xsin2x22sin，则f(x)的最小正周期为t.二、填空题5(全国高考全国卷)当函数ysinxcosx(0x2)取得最大值时，x_.答案解析由ysinxcosx2sin(x)由0x2x0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求函数f(x)在区间上的值域解析(1)f(x)1cos2x2sinxcosx1cos2xsin2xsin2xcos2x12sin1.因为函数f(x)的最小正周期为，且0，所以，解得1.(2)由(1)得f(x)2sin1.因为0x，所以2x.所以sin1.因此02sin13，即f(x)在上的值域为0,38(创新探究)点p在直径ab1的半圆上移动，过p作圆的切线pt且pt1，pab，问为何值时，四边形abtp面积最大？解析如图所示，ab为直径，apb90，ab1，pacos，p