高中数学 2.3.22.3.3向量减法运算及其几何意义 向量数乘运算及其几何意义课时作业 新人教A版必修4.doc

课时作业20平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1已知向量(3，2)，(5，1)，则向量的坐标是()a(4，) b(4，)c(8,1) d(8,1)解析：()(5，1)(3，2)(8,1)(4，)答案：a2已知四边形abcd的三个顶点a(0,2)，b(1，2)，c(3,1)，且2，则顶点d的坐标为()a(2，) b(2，)c(3,2) d(1,3)解析：令d(x，y)，由已知得，解得.答案：a3已知向量集合ma|a(1,2)(3,4)，r，na|a(2，2)(4,5)，r，则mn等于()a(1,2) b(1,2)，(2，2)c(2，2) d解析：令(1,2)1(3,4)(2，2)2(4,5)，即(131,241)(242，252)，解得故m与n只有一个公共元素是(2，2)答案：c4已知a(5，2)，b(4，3)，c(x，y)，若a2b3c0，则c()a(1，) b(，)c(，) d(，)解析：a2b3c(5，2)2(4，3)3(x，y)(52(4)3x，22(3)3y)(133x,43y)0，.故选d.答案：d5在abc中，点p在bc上，且2，点q是ac的中点，若(4,3)，(1,5)，则()a(2,7) b(6,21)c(2，7) d(6，21)解析：如下图，依题意，得(1,5)(4,3)(3,2)，(1,5)(3,2)(2,7)，3(6,21)答案：b6设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)若表示向量4a、4b2c、2(ac)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()a(2,6) b(2,6)c(2，6) d(2，6)解析：a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，4a(4，12)，4b2c(6,20)，2(ac)(4，2)又表示4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，4a(4b2c)2(ac)d0.解得d(2，6)选d.答案：d二、填空题(每小题8分，共计24分)7已知边长为1的正方形abcd，若a点与坐标原点重合，边ab、ad分别落在x轴、y轴的正方向上，则向量23的坐标为_解析：根据题意建立坐标系如图，则a(0,0)，b(1,0)，c(1,1)，d(0,1)(1,0)，(0,1)，(1,1)23(2,0)(0,3)(1,1)(3,4)答案：(3,4)8已知点a(1，1)，b(1,3)，c(x,5)，若对于平面上任意一点o，都有(1)，r，则x_.解析：取o(0,0)，由(1)得，(x,5)(1，1)(1)(1,3)，解得答案：29对于任意的两个向量m(a，b)，n(c，d)，规定运算“”为mn(acbd，bcad)，运算“”为mn(ac，bd)设m(p，q)，若(1,2)m(5,0)，则(1,2)m等于_解析：由(1,2)m(5,0)，可得解得(1,2)m(1,2)(1，2)(2,0)答案：(2,0)三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10已知平面上三个点a(4,6)，b(7,5)，c(1,8)，求，2.解：a(4,6)，b(7,5)，c(1,8)，(74,56)(3，1)，(14,86)(3,2)，(3，1)(3,2)(0,1)，(3，1)(3,2)(6，3)，22(3，1)(3,2)(，1)11已知向量(4,3)，(3，1)，点a(1，2)(1)求线段bd的中点m的坐标(2)若点p(2，y)满足(r)，求与y的值解：(1)设b(x1，y1)，因为(4,3)，a(1，2)，所以(x11，y12)(4,3)，所以所以所以b(3,1)同理可得d(4，3)，设bd的中点m(x2，y2)，则x2，y21，所以m(，1)(2)由(3,1)(2，y)(1,1y)，(4，3)(3,1)(7，4)，又(r)，所以(1,1y)(7，4)(7，4)，所以所以12已知点a(1,2)，b(2,8)及，求点c、d和的坐标解：设c、d的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，由题意可得(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)