高中数学 3.4第1课时曲线与方程、圆锥曲线的共同特征练习 北师大版选修21.doc

第三章3.4第1课时 曲线与方程、圆锥曲线的共同特征一、选择题1(2013广东省中山一中期中)方程(2xy2)0表示的曲线是()a一个点与一条直线b两条射线和一个圆c两个点d两个点或一条直线或一个圆答案b解析原方程等价于x2y210，或，故选b2动点在曲线x2y21上移动时，它和定点b(3,0)连线的中点p的轨迹方程是()a(x3)2y24b(x3)2y21c(2x3)24y21d(x)2y21答案c解析设p点为(x，y)，曲线上对应点为(x1，y1)，则有x，y.x12x3，y12y.(x1，y1)在x2y21上，xy1(2x3)2(2y)21.3“点m在曲线y|x|上”是“点m到两坐标轴距离相等”的()a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件答案b解析到两坐标轴距离相等点的轨迹如图(1)，y|x|的曲线如图(2)“点m在曲线y|x|上”“点m到两坐标轴距离相等”故选b4若方程x2y2k0与2xyk0所表示的两条直线的交点在方程x2y29的曲线上，则k等于()a3b0c2d 一切实数答案a解析两直线的交点为(0，k)，由已知点(0，k)在曲线x2y29上，故可得k29，k3.5设圆c与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则c的圆心轨迹为()a抛物线b双曲线c椭圆d圆答案a解析本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系，以及抛物线的定义由题意作图可知，圆c的圆心到(0,3)的距离等于到直线y 1的距离，所以c的圆心轨迹为抛物线6如图，正方体abcda1b1c1d1中，点p在侧面bcc1b1及其边界上运动，并且总保持apbd1，则动点p的轨迹是()a线段b1cb线段bc1cbb1中点与cc1中点连成的线段dbc中点与b1c1中点连成的线段答案a解析设p1、p2为p的轨迹上两点，则ap1bd1，ap2bd1.ap1ap2a，直线ap1与ap2确定一个平面，与面bcc1b1交于直线p1p2，且知bd1平面，p1p2bd1，又bd1在平面bcc1b1内的射影为bc1，p1p2bc1，而在面bcc1b1内只有b1c与bc1垂直，p点的轨迹为b1c二、填空题7m为直线l：2xy30上的一动点，a(4,2)为一定点，又点p在直线am上运动，且appm3，则动点p的轨迹方程为_答案8x4y30解析设点m、p的坐标分别为m(x0，y0)，p(x，y)，由题设及向量共线条件可得，.因为点m(x0，y0)在直线2xy30上，所以230，即8x4y30，从而点p的轨迹方程为8x4y30.8已知圆的方程为x2y24，动抛物线过点a(1,0)，b(1,0)，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是_答案1解析设p(x0，y0)为圆上任一点，过该点的切线l：x0xy0y4(|x0|2)，以l为准线过a，b两点的抛物线焦点f(x，y)，a，b到l距离分别为d1，d2，根据抛物线的定义，|fa|fb|d1d2，即4|ab|，f点的轨迹是以a，b为焦点，长轴长为4的椭圆，c1，b23，方程为1.三、解答题9设定点m(3,4)，动点n在圆x2y24上运动，以om，on为两边作平行四边形monp，求点p的轨迹方程解析如图所示，设p(x，y)，n(x0，y0)，则线段op的中点坐标为，线段mn的中点坐标为.因为平行四边形的对角线互相平分，所以，从而由n(x3，y4)在圆上，得(x3)2(y4)24.因此所求p点的轨迹方程为(x3)2(y4)24，但应除去两点：和.10已知椭圆的一个顶点为a(0，1)，焦点在x轴上，若右焦点到直线xy20的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)若点p在椭圆上运动，b为(4,0)，m点是线段bp上的靠近点p的三等分点，求点m的轨迹方程分析(1)设右焦点为(c,0)，由点到直线的距离公式可求出c，又b1，则可求得a，即可求出椭圆的标准方程(2)设p(x0，y0)，m(x，y)由题意可知，进而可得(x，y)与(x0，y0)之间的对应关系利用相关点法，结合点p在椭圆上，代入椭圆方程即可求出m点的轨迹方程解析(1)设右焦点为(c,0)，因为右焦点到直线xy20的距离为3.所以3，即c23，所以c或c5(舍)又由b1，得a23.因此所求椭圆方程为y21.(2)设m(x，y)，p(x0，y0)，由题意可知，所以(xx0，yy0)(4x0，y0)，所以又由p在椭圆上，则有()21，即1，故点m的轨迹方程为1.一、选择题1方程x(x2y21)0和x2(x2y21)20所表示的图形是()a前后两者都是一条直线和一个圆b前后两者都是两点c前者是一条直线和一个圆，后者是两点d前者是两点，后者是一条直线和一个圆答案c解析x(x2y21)0x0或x2y21，表示直线x0和圆x2y21.x2(x2y21)20表示点(0,1)、(0，1)2方程4x2y26x3y0表示的图形是()a直线2xy0b直线2xy30c直线2xy0或直线2xy30d直线2xy0和直线2xy30答案c解析4x2y26x3y(2xy)(2xy)3(2xy)(2xy)(2xy3)，原方程表示两条直线2xy0和2xy30.3已知动点p(x，y)满足10|3x4y|，则p点的轨迹是()a椭圆b双曲线c抛物线d两相交直线答案a解析条件化为2，即为点p(x，y)到定点f(1,2)的距离与到定直线l：3x4y0的距离之比为，又点f不在直线l上，故根据椭圆的第二定义可知，点p的轨迹是椭圆4已知点a(2,0)，b、c在y轴上，且|bc|4，abc外心的轨迹s的方程为()ay22xbx2y24cy24xdx24y答案c解析设abc外心为g(x，y)，b(0，a)，c(0，a4)，由g点在bc的垂直平分线上知ya2，|ga|2|gb|2，(x2)2y2x2(ya)2，整理得y24x.即点g的轨迹s方程为y24x.二、填空题5已知02，点p(cos ，sin )在曲线(x2)2y23上，则的值为_答案或解析由已知(cos2)2sin23cos24cos 4sin23cos ，0,2，或6已知o的方程是x2y220，o的方程是x2y28x100.由动点p向o和o所引的切线长相等，则动点p的轨迹方程是_答案x解析由o：x2y22，o：(x4)2y26知两圆相离，记切点分别为t、q，则|pt|pq|.如图：而|pt|2|po|22，|pq|2|po|26.|po|22|po|26.设p(x，y)，则x2y22(x4)2y26.即8x12，即x.三、解答题7已知abc的两个顶点坐标为a(2,0)、b(0，2)，第三个点c在曲线y3x21上移动，求abc重心的轨迹方程(注：设abc顶点a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，则abc重心坐标为g(，)解析设c(x1，y1)，重心g(x，y)，由重心坐标公式得3x20x1,3y02y1，即x13x2，y13y2，c(x1，y1)在曲线y3x21上，3y23(3x2)21.化简得y9x212x3.故abc的重心的轨迹方程为y9x212x3.(不包括和直线ab的交点)总结反思当形成轨迹的动点p随另一动点b有规律地运动，且动点b的轨迹给定或能求得时，可先用动点p的坐标表示点b的坐标，并代入动点b的轨迹方程中得到动点p的轨迹方程这种求轨迹的方法叫相关点法，也叫代入法8(2014北京文)已知椭圆c：x22y24.(1)求椭圆c的离心率；(2)设o为原点，若点a在直线y2上，点b在椭圆c上，且oaob，求线段ab长度的最小值解析(1)由题意，椭圆c的标准方程为1，所以a24，b22，从而c2a2b22