高中数学 3.1第2课时椭圆的简单性质练习 北师大版选修21.doc

第三章3.1第2课时 椭圆的简单性质一、选择题1已知椭圆的焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过定点m(3,0)，则椭圆的方程为()ay21b1cy21或1dx21答案c解析(1)当焦点在x轴上时，由题意可知，a3，b1，此时椭圆的方程为y21.(2)当焦点在y轴上时，设椭圆的方程为1(ab0)，椭圆过点m(3,0)，得b3，a9，此时椭圆的方程为1.2若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()abcd答案b解析本题考查了离心率的求法，这种题目主要是设法把条件转化为含a，b，c的方程式，消去b得到关于e的方程，由题意得：4b2(ac)4b2(ac)23a22ac5c205e22e30(两边都除以a2)e或e1(舍)，故选b3(2014潍坊二中调研)如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()a(3，)b(，2)c(3，)(，2)d(3，)(6，2)答案d解析由于椭圆的焦点在x轴上，所以即解得a3或6ab0)的左、右焦点，p为直线x上一点，f2pf1是底角为30的等腰三角形，则e的离心率为()abcd答案c解析本题考查了椭圆的定义，几何性质及离心率的求法f2pf1是底角为30的等腰三角形|pf2|f2f1|2(ac)2ce.注意数形结合思想是解析几何的核心5椭圆1与1(0k9)的关系为()a有相等的长、短轴b有相等的焦距c有相同的焦点dx，y有相同的取值范围答案b解析0k9，09k9,1625kb0)过点(0,4)，离心率为.(1)求c的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被c所截线段的中点坐标解析(1)将(0,4)代入c的方程得1，b4，又由e得，即1，a5，c的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)设直线与c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入c的方程，得1，即x23x80，x1x23，ab的中点坐标，(x1x26)，即中点为(，)一、选择题1(2014全国大纲理)已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点为f1、f2，离心率为，过f2的直线l交c于a、b两点，若af1b的周长为4，则c的方程为()a1by21c1d1答案a解析本题考查了椭圆的定义，离心率的计算，根据条件可知，且4a4，a，b22，故椭圆的方程为1.2椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是a、b，左、右焦点分别是f1、f2.若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为()abcd2答案b解析a、b分别为左右顶点，f1、f2分别为左右焦点，|af1|ac，|f1f2|2c，|bf1|ac，又由|af1|、|f1f2|、|f1b|成等比数列得(ac)(ac)4c2，即a25c2，所以离心率e.3我们把离心率等于黄金比的椭圆称为“优美椭圆”设1(ab0)是优美椭圆，f、a分别是它的左焦点和右顶点，b是它的短轴的一个端点，则abf等于()a60b75c90d120答案c解析cosabf0abf90，选c4若点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最大值为()a2b3c6d8答案c解析由题意，得f(1,0)，设点p(x0，y0)，则y3(1)(2x02)，所以x0(x01)yxx0yxx03(1)(x02)22，所以当x02时，取得最大值6.二、填空题5若椭圆1的离心率为，则k_.答案或1解析当焦点在x轴上时，a2k4，b24，c2k，e，即，k，当焦点在y轴上时，a24，b2k4，c2k，e，即，k1.综上可知，k或k1.6椭圆1的左焦点为f，直线xm与椭圆相交于点a、b当fab的周长最大时，fab的面积是_答案3解析如图，当直线xm，过右焦点(1,0)时，fab的周长最大，由解得y，|ab|3.s323.三、解答题7如图，f1、f2分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，a是椭圆c的顶点，b是直线af2与椭圆c的另一个交点，f1af260.(1)求椭圆c的离心率；(2)已知af1b的面积为40，求a，b的值解析(1)由题意可知，af1f2为等边三角形，a2c，所以e.(2)a24c2，b23c2，直线ab的方程可为：y(xc)将其代入椭圆方程3x24y212c2，得b(c，c)所以|ab|c0|c由saf1b|af1|ab|sinf1abaca240，解得a10，b5.8(2014江苏)如图，在平面直角坐标系xoy中，f1，f2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，顶点b的坐标为(0，b)，连结bf2并延长交椭圆于点a，过点a作x轴的垂线交椭圆于另一点c，连结f1c(1)若点c的坐标为(，)，且bf2，求椭圆的方程；(2)若f1cab，求椭圆离心率e的值解析(1)由题意，f2(c,0)，b(0，b)，|bf2|a，又c(，)，1，解得b1.椭圆方程