第6章 第4节　数列求和-2025届高三数学一轮复习讲义（新高考）教案

第6章第4节数列求和-2025届高三数学一轮复习讲义（新高考）教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）第6章第4节数列求和-2025届高三数学一轮复习讲义（新高考）教案教学内容第6章第4节数列求和-2025届高三数学一轮复习讲义（新高考）教案

本节课内容围绕数列求和展开，包括等差数列、等比数列求和公式及其应用，以及数列求和的方法。重点讲解等差数列求和公式和等比数列求和公式，同时介绍错位相减法、裂项相消法等求和技巧。通过典型例题和练习，帮助学生掌握数列求和的方法，提高解题能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过数列求和的学习，学生能够理解数列和的抽象概念，发展逻辑推理能力，学会运用数学模型解决实际问题，并提高精确计算的能力。同时，通过合作探究，培养学生的问题解决能力和团队合作精神。教学难点与重点1.教学重点，

①掌握等差数列、等比数列求和公式及其应用；

②理解数列求和的本质，能够灵活运用不同的求和技巧，如错位相减法、裂项相消法等；

③通过数列求和问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2.教学难点，

①理解等差数列、等比数列求和公式推导过程，体会数列求和公式的普遍性和适用性；

②掌握错位相减法、裂项相消法等求和技巧的适用条件和操作步骤，能够准确运用这些方法解决复杂数列求和问题；

③在解决实际问题时，能够识别问题中的数列求和结构，并将其转化为数学模型进行求解。教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有《2025届高三数学一轮复习讲义（新高考）》教材，以便查阅数列求和的相关章节。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的数列求和公式图表、典型例题解析等，以及相关的数学软件或在线工具，以便学生直观理解和练习。

3.教学工具：准备计算器或电子设备，以辅助学生进行计算和验证。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行合作学习和讨论；在黑板上预留空间，用于板书和展示解题步骤。教学过程一、导入新课

同学们，我们今天要学习的是数列求和，这是高中数学中的重要内容，也是解决许多数学问题的基础。在开始之前，我们先回顾一下数列的基本概念，比如数列的定义、通项公式等。你们谁能告诉我数列的定义是什么？

（学生回答）

很好，数列是由一系列按照一定顺序排列的数构成的。那么，数列求和就是求出这个数列中所有数相加的结果。今天，我们将重点学习等差数列和等比数列的求和公式，以及如何运用这些公式来解决实际问题。

二、新课讲授

1.等差数列求和公式

首先，我们来探究等差数列的求和公式。等差数列是指一个数列中，任意两个相邻的项之间的差是常数。比如，2,5,8,11,14...就是一个等差数列，公差为3。

同学们，谁能告诉我等差数列的通项公式是什么？

（学生回答）

很好，等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

（学生讨论）

现在，请各小组派代表分享一下你们的讨论结果。

（学生代表分享）

很好，通过讨论，我们得到了等差数列求和公式：S_n=n(a1+a_n)/2。这个公式是如何推导出来的呢？下面我们来一起探究。

（教师演示等差数列求和公式的推导过程）

（学生练习）

2.等比数列求和公式

同学们，谁能告诉我等比数列的通项公式是什么？

（学生回答）

很好，等比数列的通项公式是an=a1*q^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，q表示公比。

那么，如何求等比数列的和呢？请大家先独立思考，然后和小组成员讨论一下。

（学生讨论）

现在，请各小组派代表分享一下你们的讨论结果。

（学生代表分享）

很好，通过讨论，我们得到了等比数列求和公式。对于|q|≠1的情况，S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)；对于|q|=1的情况，如果首项a1不等于0，S_n=a1*n；如果首项a1等于0，则S_n=0。

下面，我们来探究等比数列求和公式成立的原理。

（教师演示等比数列求和公式的推导过程）

（学生练习）

3.数列求和技巧

在解决了等差数列和等比数列的求和问题后，我们还需要掌握一些数列求和的技巧，比如错位相减法、裂项相消法等。这些技巧可以帮助我们解决一些复杂的数列求和问题。

下面，我们通过几个例题来学习这些技巧。

（教师展示例题，讲解错位相减法和裂项相消法的应用）

请大家认真观察这些例题，分析它们的特点，并尝试用所学的方法来解答。

（学生练习）

三、巩固练习

现在，我们来做一些巩固练习，看看大家是否掌握了今天所学的知识。

（教师布置练习题，学生独立完成）

四、课堂小结

同学们，今天我们学习了等差数列和等比数列的求和公式，以及一些数列求和的技巧。希望大家能够熟练掌握这些知识，并在以后的学习中灵活运用。

五、课后作业

为了巩固今天所学的知识，请大家完成以下作业：

1.独立完成教材中的相关练习题；

2.尝试用今天所学的方法来解决一些实际问题；

3.下节课我们将进行小组讨论，请大家提前准备。

今天的课就到这里，下课！学生学习效果学生学习效果

经过本节课的学习，学生在数列求和这一章节的学习中取得了以下效果：

1.**知识掌握程度**：

-学生能够熟练掌握等差数列和等比数列的求和公式，包括它们的推导过程和适用条件。

-学生能够运用错位相减法、裂项相消法等技巧来解决数列求和问题。

-学生能够识别并应用数列求和公式解决实际问题，如几何级数的求和、实际问题中的数列求和等。

2.**能力提升**：

-学生在逻辑推理能力上得到了提升，能够通过公式推导过程理解数列求和的内在逻辑。

-学生在数学建模能力上有所提高，能够将实际问题转化为数学模型进行求解。

-学生在数学运算能力上得到了锻炼，能够准确、高效地进行数列求和的计算。

3.**思维发展**：

-学生在抽象思维能力上有所加强，能够从具体的数列实例中抽象出数列求和的一般规律。

-学生在创新思维能力上得到培养，能够尝试不同的解题方法，寻找最合适的解决策略。

-学生在问题解决能力上有所提高，能够面对复杂问题时，运用所学知识进行分析和解决。

4.**情感态度**：

-学生对数学学科的兴趣和积极性有所提高，能够更加主动地参与到数学学习中。

-学生在团队合作中表现出更强的沟通能力和协作精神，能够在小组讨论中互相学习，共同进步。

-学生在面对挑战时，展现出坚持不懈的学习态度，能够在遇到困难时寻求帮助并克服困难。

5.**评价与反思**：

-学生能够对自己的学习过程进行评价，认识到自己在数列求和方面的优势和不足。

-学生能够反思自己的学习策略，调整学习方法，以提高学习效率。

-学生能够通过自我评价和教师反馈，不断调整学习目标，实现自我提升。板书设计1.等差数列求和公式

①等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d

②等差数列求和公式：S_n=n(a1+a_n)/2

③推导过程：利用等差数列的通项公式和求和公式推导等差数列求和公式。

2.等比数列求和公式

①等比数列通项公式：an=a1*q^(n-1)

②等比数列求和公式：

-当|q|≠1时：S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)

-当|q|=1时：S_n=a1*n（若a1≠0），S_n=0（若a1=0）

③推导过程：利用等比数列的通项公式和求和公式推导等比数列求和公式。

3.数列求和技巧

①错位相减法

②裂项相消法

③应用实例：展示如何运用这些技巧解决数列求和问题。

4.课堂小结

①重点知识点：等差数列求和公式、等比数列求和公式、数列求和技巧

②关键词：通项公式、求和公式、推导过程、技巧应用

③课堂回顾：通过板书内容，引导学生回顾本节课的重点内容。课堂小结，当堂检测课堂小结：

同学们，今天我们学习了数列求和这一章节，重点讲解了等差数列和等比数列的求和公式及其应用。通过本节课的学习，你们应该掌握了以下内容：

1.等差数列的通项公式和求和公式；

2.等比数列的通项公式和求和公式；

3.数列求和技巧，包括错位相减法和裂项相消法。

在接下来的时间里，我将带领大家一起回顾今天所学的重点内容，并通过当堂检测来检验大家的学习效果。

1.回顾：

-等差数列的求和公式是S_n=n(a1+a_n)/2，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

-等比数列的求和公式取决于公比q的值，当|q|≠1时，S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)；当|q|=1时，如果首项a1不等于0，S_n=a1*n。

-数列求和技巧包括错位相减法和裂项相消法，这些方法可以帮助我们解决一些复杂的数列求和问题。

2.当堂检测：

-请同学们独立完成以下题目，并在规定时间内提交：

①求等差数列2,5,8,11,...的前10项和。