高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1.1 离散型随机变量课件 新人教A版选修23.ppt

第二章 随机变量及其分布 2 1离散型随机变量及其分布列2 1 1离散型随机变量 自主学习新知突破 1 理解随机变量的意义 2 学会区分离散型与非离散型随机变量 并能举出离散型随机变量的例子 3 理解随机变量所表示试验结果的含义 并恰当地定义随机变量 1 在一块地里种下10颗树苗 成活的树苗棵树为x 问题 x取什么数字 提示 x 0 1 2 10 2 掷一枚硬币 可能出现正面向上 反面向上两种结果 问题 这种试验的结果能用数字表示吗 提示 可以 用数字1和0分别表示正面向上和反面向上 1 定义 在随机试验中 确定了一个对应关系 使得每一个 都用一个 表示 在这个对应关系下 随着 的变化而变化 像这种随着 变化而变化的变量称为随机变量 2 表示 随机变量常用字母 表示 随机变量 试验结果 确定的数字 数字 试验结果 试验结果 x y 所有取值可以 的随机变量 称为离散型随机变量 离散型随机变量 一一列出 理解随机变量应注意的问题 1 试验是在相同的条件下重复进行的 试验的所有可能结果是有限的 明确的 并且不止一个 每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个 但在一次试验之前却不能肯定会出现哪一个结果 2 有些随机试验结果不具有数量性质 如掷一枚硬币 可能出现正面向上 反面向上两种结果 这两种结果不具备数量性质 但可以用0表示正面向上 1表示反面向上 即随机变量将随机试验结果数量化 1 下面给出的随机变量中离散型随机变量的个数是 某机场候机室中一天的乘客流量 某水文站观测到的一天中长江的水位 连续不断射击 首次命中目标需要的射击次数 掷一枚骰子 正面向上的点数 a 4个b 3个c 2个d 1个 解析 中的随机变量的取值 可以按一定次序一一列出 因此 它们都是离散型随机变量 中的 取某一区间内的一切值 无法一一列出 故不是离散型随机变量 答案 b 2 某人练习射击 共有5发子弹 击中目标或子弹打完则停止射击 射击次数为x 则 x 5 表示的试验结果为 a 第5次击中目标b 第5次未击中目标c 前4次均未击中目标d 前5次均未击中目标解析 射击次数x是一随机变量 x 5 表示试验结果 前4次均未击中目标 答案 c 3 一个袋中装有5个白球和5个红球 从中任取3个 其中所含白球的个数记为 则随机变量 的值域为 解析 依题意知 的所有可能取值为0 1 2 3 故 的值域为 0 1 2 3 答案 0 1 2 3 4 判断下列各个量 哪些是随机变量 哪些不是随机变量 并说明理由 1 北京国际机场候机厅中2014年5月1日的旅客数量 2 2012年某天收看中超联赛的人数 3 抛两枚骰子 出现的点数之和 4 表面积为24cm2的正方体的棱长 解析 1 旅客数量可能是0 1 2 出现哪一个结果是随机的 因此是随机变量 2 在中超联赛播放的时刻 收看人数的变化是随机的 可能多 可能少 因此是随机变量 3 抛两枚骰子 出现的点数之和可能为2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12共11种情况 每种情况出现是随机的 是随机变量 4 正方体的表面积为24cm2 一个面的面积为4cm2 棱长为2cm为定值 不是随机变量 合作探究课堂互动 离散型随机变量的判定 判断下列各个量 哪些是随机变量 哪些不是随机变量 并说明理由 1 某天三维设计公司信息台接到咨询电话的个数 2 新赛季 某运动员在某场比赛中 48分钟 上场比赛的时间 3 在一次绘画作品评比中 设一 二 三等奖 你的一件作品获得的奖次 4 体积为64cm3的正方体的棱长 思路点拨 要根据随机变量的定义考虑所有情况 1 接到咨询电话的个数可能是0 1 2 出现哪一个结果都是随机的 因此是随机变量 2 该运动员在某场比赛的上场时间在 0 48 内 是随机的 故是随机变量 3 获得的奖次可能是1 2 3 出现哪一个结果都是随机的 因此是随机变量 4 体积为64cm3的正方体棱长为4cm为定值 不是随机变量 规律方法 1 判断一个变量是否为随机变量 关键看其试验结果是否可变 是否能用一个变量来表示 2 随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为自变量的一个函数 即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数 但这些数是预先知道所有可能的值 而不知道究竟是哪一个值 1 下面给出四个随机变量 一高速公路上在1小时内经过某收费站的车辆数 一个沿直线y x进行随机运动的质点 它在该直线上的位置 某网站1分钟内的访问次数 1天内的温度 其中是离散型随机变量的为 a b c d 解析 答案 c 随机变量的取值及表示结果 写出下列随机变量可能取的值 并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 1 袋中装有2个白球和5个黑球 从中任取3个球 其中所含白球的个数 2 袋中装有5个同样大小的球 编号为1 2 3 4 5 现从中随机取出3个球 被取出的球的最大号码数 思路点拨 规律方法 解决这类问题的步骤 1 确定随机变量 的所有可能取值 2 说明随机变量 的取值所表示的随机试验的结果 3 检验 当随机变量的某个值表示的试验结果有多个时 应综合考虑 细心检查 不能遗漏某些试验结果 2 写出下列随机变量可能的取值 并说明随机变量的取值所表示的随机试验的结果 1 在含有10件次品的100件产品中 任意抽取4件 可能含有的次品的件数x是一个随机变量 2 一袋中装有5个白球和5个黑球 从中任取3个 其中所含白球的个数 是一个随机变量 解析 1 随机变量x可能的取值为 0 1 2 3 4 x 0 表示 抽出0件次品 x 1 表示 抽出1件次品 x 2 表示 抽出2件次品 x 3 表示 抽出3件次品 x 4 表示 抽出4件次品 2 随机变量 可能的取值为 0 1 2 3 0 表示 取出0个白球 3个黑球 1 表示 取出1个白球 2个黑球 2 表示 取出2个白球 1个黑球 3 表示 取出3个白球 0个黑球 错解 的可能取值为 0 1000 3000 4000 6000 9000 10000 提示 对题目背景理解不准 比赛设三关 前一关不过是不允许进入下关比赛的 而错解中理解为