高中数学 2.5 等比数列的前n项和课时作业14 新人教A版必修5.doc

课时作业(十四)等比数列的综合应用a组基础巩固1已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于()a31 b33c35 d37解析：根据等比数列性质得q5，25，s1033.答案：b2在等比数列an中，s41，s83，则a17a18a19a20的值是()a14 b16c18 d20解析：s41，s83.s8s42，s4，s8s4，s12s8，s16s12，s20s16，成等比数列，且公比为2，a17a18a19a20s20s1612416.答案：b3如果一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为96，则此等比数列的项数为()a12 b10c8 d6解析：设等比数列为an，其项数为2n，公比为q，则a11，anan196.s偶，s奇.由s偶2s奇，得a22a12.q2.由anan196，得2n12n96.32n196，即2n132，n6,2n12.答案：a4在等比数列中，已知a1aa15243，则的值为()a3 b9c27 d81解析：a1a15a，a24335，a83，a9a7a9.答案：b51的值为()a18 b20c22 d18解析：该数列的通项为an12，可以看作11项求和，则前11项的和为s11222211220，所以b正确答案：b6已知数列an的前n项和为sn，且ansnsn1(n2)，a1，则a10等于()a. b.c. d.解析：由ansnsn1(n2)，得snsn1snsn1(n2)，1，n1n，sn，a10s10s9.答案：c7设等差数列an的前n项和为sn，则s4，s8s4，s12s8，s16s12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为tn，则t4，_，_，成等比数列解析：对于等比数列，通过类比，若等比数列bn的前n项积为tn，则t4，成等比数列答案：8在等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n项和sn_.解析：a13，a481，3q381，q3，an33n13n，bnlog33nn，sn1.答案：9已知等差数列an满足a20，.a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和解：(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件，得解得故数列an的通项公式为an2n.(2)设数列的前n项和为sn，即sna1.故s11，.所以，当n1时，a111.所以sn.当n1时，s1符合此式综上，数列的前n项和sn.10已知数列an的前n项和为sn，且sn2n2n，nn*，数列bn满足an4log2bn3，nn*.(1)求an，bn；(2)求数列anbn的前n项和tn.解：(1)由sn2n2n，得当n1时，a1s13；当n2时，ansnsn14n1，当n1时也适合，所以an4n1，nn*.由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nn*.(2)由(1)知anbn(4n1)2n1，nn*，所以tn3721122(4n1)2n1，2tn32722(4n5)2n1(4n1)2n，所以2tntn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故tn(4n5)2n5，nn*.b组能力提升11设等比数列an的前n项和为sn，若8a2a50，则下列式子中数值不能确定的是()a. b.c. d.解析：设等比数列an的公比为q，则8a1qa1q40，得q2，q24；q2；而，由于n未知，故无法确定其值答案：d12等比数列an的前n项和为sn，公比不为1.若a11，且对任意的nn*都有an2an12an0，则s5_.解析：由an2an12an0，得anq2anq2an0，显然an0，所以q2q20.又q1，解得q2.又a11，所以s511.答案：1113设数列an的前n项和为sn2n2，数列bn为等比数列，且a1b1，b2(a2a1)b1.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cn，求数列cn的前n项和tn.解：(1)当n1时，a1s12；当n2时，ansnsn12n22(n1)24n2，故an的通项公式为an4n2，即an是a12，公差d4的等差数列设bn的公比为q，则b1qdb1，q.故bnb1qn12.即bn的通项公式为bn.(2)cn(2n1)4n1，tnc1c2cn1341542(2n1)4n1，4tn14342543(2n3)4n1(2n1)4n.两式相减，得3tn12(4142434n1)(2n1)4n(6n5)4n5，tn(6n5)4n514将各项均为正数的数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规律排成数表，如下表记表中各行的第一个数a1，a2，a4，a7，构成的数列为bn，各行的最后一个数a1，a3，a6，a10，构成的数列为cn，第n行所有数的和为sn(n1,2,3,4，)已知数列bn是公差为d的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数q，且a1a131，a31.a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10 (1)求数列cn，sn的通项公式；(2)记dn(nn*)，求证：d1d2d3dn.解析：(1