高中数学 2.2.1综合法与分析法练习 新人教A版选修12.doc

2.2.1综合法与分析法一、选择题1关于综合法和分析法的说法错误的是()a综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法b综合法又叫顺推证法或由因导果法c综合法和分析法都是因果分别互推的“两头凑”法d分析法又叫逆推证法或执果索因法答案c解析综合法是由因导果，分析法是执果索因，故选项c错误2“对任意角，都有cos4sin4cos2”的证明过程：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”应用了()a分析法b综合法c综合法与分析法结合使用d间接证法答案b解析证明过程是利用已有的公式顺推得到要证明的等式，因此是综合法3要证明2，可选择的方法有下面几种，其中最合理的是()a综合法b分析法c特殊值法 d以上均不合理答案b解析利用分析法易确定命题成立的充分条件4欲证，只需要证()a()2()2b()2()2c()2()2d()2()2答案c解析将不等式等价转化为q d不确定答案b解析qp.6已知函数f(x)x，a、br，af，bf()，cf，则a、b、c的大小关系为()aabc bacbcbca dcba答案a解析，又函数f(x)()x在(，)上是单调减函数，f()f()f()二、填空题7已知a0，b0，mlg，nlg，则m与n的大小关系为_.答案mn解析因为()2ab2ab0，所以，所以mn.8如果abab，则实数a、b应满足的条件是_.答案ab且a0，b0解析abababab0a()b()0(ab)()0()()20只需ab且a、b都不小于零即可9在算式304中的，内分别填入两个正数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对(，)应为_.答案(10,5)解析设(，)为(a，b)，则30a4b，即a4b30，()，当且仅当，即a2b时等号成立又有a4b30，可得a10，b5.三、解答题10已知a，b，cr，且abc1，求证：(1)(1)(1)8.分析这是一个条件不等式的证明问题，要注意观察不等式的结论特点和条件abc1的合理应用可用综合法和分析法两种方法证明证明证法1：(综合法)(1)(1)(1)(1)(1)(1)8，当且仅当abc时取等号，不等式成立证法2：(分析法)要证(1)(1)(1)8成立，只需证8成立abc1，只需证8成立，即8.只需证8成立而8显然成立，(1)(1)(1)8成立一、选择题1在r上定义运算abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()a(0,2)b(2,1)c(，2)(1)d(1,2)答案b解析x(x2)x(x2)2xx20x2x202x1.2要使成立，a、b应满足的条件是()aabbbab0且abcab0且a0且ab或ab0且ab答案d解析ab33ab.0时，有，即ba；当ab，即ba.3(2015哈六中期中)若两个正实数x、y满足1，且不等式x0，y0，1，x(x)()2224，等号在y4x，即x2，y8时成立，x的最小值为4，要使不等式m23mx有解，应有m23m4，m4，故选b4.(2015广东梅县东山中学期中)在f(m，n)中，m、n、f(m，n)n*，且对任意m，n都有：(1)f(1,1)1，(2)f(m，n1)f(m，n)2，(3)f(m1,1)2f(m,1)；给出下列三个结论：f(1,5)9；f(5,1)16；f(5,6)26；其中正确的结论个数是()个()a3b2c1d0答案a解析f(m，n1)f(m，n)2，f(m，n)组成首项为f(m,1)，公差为2的等差数列，f(m，n)f(m,1)2(n1)又f(1,1)1，f(1,5)f(1,1)2(51)9，又f(m1,1)2f(m,1)，f(m,1)构成首项为f(1,1)，公比为2的等比数列，f(m,1)f(1,1)2m12m1，f(5,1)25116，f(5,6)f(5,1)2(61)161026，都正确，故选a二、填空题5若sinsinsin0，coscoscos0，则cos()_.答案解析由题意sinsinsincoscoscos，两边同时平方相加得22sinsin2coscos1即2cos()1，所以cos().6已知sinx，x(，)，则tan(x)_.答案3解析sinx，x(，)，cosx，tanx，tan(x)3.三、解答题7在abc中，已知(abc)(abc)3ab，且2cosasinbsinc，证明abc为等边三角形证明abc180，sincsin(ab)又2cosasinbsinc，2cosasinbsinacosbcosasinb，sin(ab)0.又a与b均为abc的内角，ab又由(abc)(abc)3ab，得(ab)2c23ab，a2b2c2ab，由余弦定理c2a2b22abcosc，得a2b2c22abcosc，2abcoscab，cosc，c60.又ab，abc为等边三角形8已知：a，b，ab1.求证：2.下面是证明过程：要证2，只需证2(ab)228.ab1，即证2，只需证(2a1)(2b1)4，即证ab.，ab2.ab成立，因此2成立试分析