高中数学 2.2.1第2课时对数的运算学案 新人教A版必修1.doc

第2课时对数的运算学习目标1.掌握对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算.2.了解换底公式，能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数知识链接在指数的运算性质中：amanamn，amn，(am)namn.预习导引1对数的运算性质如果a0，且a1，m0，n0.那么：(1)loga(mn)logamlogan.(2)logalogamlogan.(3)logamnnlogam，(nr)2换底公式logab(a0，且a1；c0，且c1；b0)温馨提示常用结论(1)loganbnlogab；(2)logambnlogab；(3)logablogba1；(4)logablogbclogcdlogad.要点一对数运算性质的应用例1计算下列各式的值：(1)lglg lg；(2)lg 25lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.解(1)方法一原式(5lg 22lg 7)lg 2(2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg 5(lg 2lg 5)lg 10.方法二原式lglg 4lg 7lglg()lg.(2)原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.规律方法1.对于同底的对数的化简，常用方法是(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)2对数式的化简，求值一般是正用或逆用公式要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg 2lg 51在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式跟踪演练1计算下列各式的值：(1)(lg 5)22lg 2(lg 2)2；(2).解(1)原式(lg 5)2lg 2(2lg 2)(lg 5)2(1lg 5)lg 2(lg 5)2lg 2lg 5lg 2(lg 5lg 2)lg 5lg 2lg 5lg 21.(2)原式.要点二换底公式的应用 例2已知log189a,18b5，用a、b表示log3645.解方法一由18b5，得log185b，又log189a，所以log3645.方法二alog189，所以lg 2.又18b5，则blog185，所以lg 5lg 3.log3645，将两式代入上式并化简整理，得log3645.方法三设log3645x，则36x45，即62x59，从而有182x59x1，对这个等式的两边都取以18为底的对数，得2xlog185(x1)log189，又18b5，所以blog185.所以2xb(x1)a，解得x，即log3645.规律方法1.利用换底公式可以把不同底的对数化为同底的对数，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用2题目中有指数式与对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化、统一成一种形式跟踪演练2(1)(log29)(log34)等于()a. b. c2 d4(2)log2log3log5_.答案(1)d(2)12解析(1)(log29)lg34(log232)(log322)2log23(2log32)4log23log324.(2)原式12.要点三对数的实际应用例3一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的(结果保留1位有效数字)？(lg 20.301 0，lg 30.477 1)解设最初的质量是1，经过x年，剩余量是y，则：经过1年，剩余量是y0.75；经过2年，剩余量是y0.752；经过x年，剩余量是y0.75x；由题意得0.75x，xlog0.754.估计经过4年，该物质的剩余量是原来的.规律方法解决对数应用题的一般步骤跟踪演练3里氏震级m的计算公式为：mlg alg a0，其中a是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，a0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍答案610 000解析由mlg alg a0知，mlg 1 000lg 0.0016，所以此次地震的级数为6级设9级地震的最大振幅为a1,5级地震的最大振幅为a2，则lglg a1lg a2(lg a1lg a0)(lg a2lg a0)954.所以10410 000.所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10 000倍1下列式子中成立的是(假定各式均有意义)()alogaxlogayloga(xy)b(logax)nnlogaxc.logad.logaxlogay答案c解析根据对数的运算性质知，c正确2lg 83lg 5的值为()a3 b1c1 d3答案d解析lg 83lg 5lg 8lg 53lg 8lg 125lg (8125)lg 1 0003.3lglg的值是_答案1解析lglglglg 101.4._.答案2解析log39log3322.5已知2m5n10，则_.答案1解析因为mlog210，nlog510，所以log102log105lg101.1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用，逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简2运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用(3)在运算过程中避免出现以下错误：logann(logan)n，loga(mn)logamlogan，logamloganloga(mn)一、基础达标1log242log243log244等于()a1 b2 c24 d.答案a解析log242log243log244log24(234)log24241.2化简log6122log6的结果为()a6 b12clog6 d.答案c解析原式log6log62log6log6.3化简log2，得()a2 b22log23c2 d2log232答案b解析2log23.原式2log23log23122log23.4计算log916log881的值为()a18 b. c. d.答案c解析log916log881.5log29log278_.答案2解析log29log2782.6化简(log43log83)(log32log92)_.答案解析原式()()log23.7计算下列各式的值：(1)；(2)lg 5(lg 8lg 1 000)(lg 2 )2lg lg 0.06.解(1)原式1.(2)原式lg 5(3lg 23)3(lg 2)2lg 6lg 623lg 5lg 23lg 53lg2223lg 2(lg 5lg 2)3lg 523lg 23lg 523(lg 2lg 5)2321.二、能力提升8若lg a，lg b是方程2x24x10的两个根，则(lg )2的值等于()a2 b. c4 d.答案a解析由根与系数的关系，得lg alg b2，lg alg b，(lg )2(lg alg b)2(lg alg b)24lg alg b2242.9若lg 2a，lg 3b，则log512等于_答案解析log512.102008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关震级mlg e3.2，其中e(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于_颗广岛原子弹答案1000解析设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为e2、e1，则86(lge2lge1)，即lg3.1031 000，即汶川大地震所释放的能量相当于1 000颗广岛原子弹11计算：(1)3log72log792log7()；(2)(lg 2)2lg 2lg 50lg 25；(3)logalogaloga.解(1)原式log78log79log7log78log79log79log780.(2)原式lg 2(lg 2lg 50)2lg 5lg 2lg 1002lg 52lg 22lg 52(lg 2lg 5)2lg 102.(3)原式(n)()n.三、探究与创新12(1)求2(lg)2lglg 5的值；(2)若log2log3(log4x)0，log3log4(log2y)0，求xy的值解(1)原式lg(2lglg 5)lg (lg 2lg 5)1lg lg 1lg 1.(2)因为log2log3(log4x)0，所以log3(log4x)1，所以log4x3，所以x4364.又因为log3log4(log2y)0，