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文档简介
2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程课时目标1.掌握抛物线的定义、四种不同标准形式的抛物线方程、准线、焦点坐标及对应的几何图形.2.会利用定义求抛物线方程1抛物线的定义平面内与一个定点f和一条定直线l(l不经过点f)距离_的点的轨迹叫做抛物线,点f叫做抛物线的_,直线l叫做抛物线的_2抛物线的标准方程(1)方程y22px,x22py(p0)叫做抛物线的_方程(2)抛物线y22px(p0)的焦点坐标是_,准线方程是_,开口方向_(3)抛物线y22px(p0)的焦点坐标是_,准线方程是_,开口方向_(4)抛物线x22py(p0)的焦点坐标是_,准线方程是_,开口方向_(5)抛物线x22py(p0)的焦点坐标是_,准线方程是_,开口方向_一、填空题1抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离为_2已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在曲线1上,则抛物线方程为_3与抛物线y2x关于直线xy0对称的抛物线的焦点坐标是_4设抛物线y22x的焦点为f,过点m(,0)的直线与抛物线相交于a,b两点,与抛物线的准线相交于点c,bf2,则bcf与acf的面积之比为_5抛物线x212y0的准线方程为_6若动点p在y2x21上,则点p与点q(0,1)连线中点的轨迹方程是_7已知抛物线x2y1上一定点a(1,0)和两动点p,q,当papq时,点q的横坐标的取值范围是_二、解答题8已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,抛物线上的点m(3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值,并写出抛物线的焦点坐标和准线方程9.某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔,已知上部呈抛物线形,跨度为20米,拱顶距水面6米,桥墩高出水面4米现有一货船欲过此孔,该货船水下宽度不超过18米,目前吃水线上部分中央船体高5米,宽16米,且该货船在现在状况下还可多装1000吨货物,但每多装150吨货物,船体吃水线就要上升0.04米,若不考虑水下深度,问:该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔?为什么?能力提升10已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切,则p的值为_11已知抛物线y22x的焦点是f,点p是抛物线上的动点,又有点a(3,2),求papf的最小值,并求出取最小值时p点的坐标1四个标准方程的区分:焦点在一次项字母对应的坐标轴上,开口方向由一次项系数的符号确定当系数为正时,开口方向为坐标轴的正方向;系数为负时,开口方向为坐标轴的负方向2焦点在y轴上的抛物线的标准方程x22py通常又可以写成yax2,这与以前学习的二次函数的解析式是完全一致的,但需要注意的是,由方程yax2来求其焦点和准线时,必须先化成标准形式2.4抛物线24.1抛物线的标准方程知识梳理1相等焦点准线2(1)标准(2)(,0)x向右(3)(,0)x向左(4)(0,)y向上(5)(0,)y向下作业设计1.解析因为y2ax,所以p,即该抛物线的焦点到其准线的距离为.2y28x解析由题意知抛物线的焦点为双曲线1的顶点,即为(2,0)或(2,0),所以抛物线的方程为y28x或y28x.3(0,)解析两抛物线关于xy0对称,其焦点也关于xy0对称,y2x的焦点坐标为,故所求抛物线焦点为.4.解析如图所示,设过点m(,0)的直线方程为yk(x),代入y22x并整理,得k2x2(2k22)x3k20,则x1x2.因为bf2,所以bb2.不妨设x22是方程的一个根,可得k2,所以x12.5y3解析抛物线x212y0,即x212y,故其准线方程是y3.6y4x2解析设pq中点坐标为(x,y),则p点坐标为(2x,2y1)又点p在y2x21上,2y18x21,即y4x2.7(,31,)解析由题意知,设p(x1,x1),q(x2,x1),又a(-1,0),papq,0,即(1x1,1x)(x2x1,xx)0,也就是(1x1)(x2x1)(1x)(xx)0.x1x2,且x11,上式化简得x2x1(1x1)1,由基本不等式可得x21或x23.8解设抛物线方程为y22px (p0),则焦点f,由题意,得解得或故所求的抛物线方程为y28x,m2.抛物线的焦点坐标为(2,0),准线方程为x2.9解如图所示,建立直角坐标系,设抛物线方程为yax2,则a(10,2)在抛物线上,即2a102,a,方程即为yx2.让货船沿正中央航行,船宽16米,而当x8时,y821.28(米)又船体在x8之间通过,即b(8,1.28),此时b点离水面高度为6(1.28)4.72(米),而船体水面高度为5米,所以无法直接通过;又54.720.28(米),0.280.047,而15071050(吨)用多装货物的方法也无法通过,只好等待水位下降102解析由抛物线的标准方程得准线方程为x.准线与圆相切,圆的方程为(x3)2y216,34,p2.11解由定义知,抛物线上点p到焦点f的距离等于点p到准线l的距离d,由图可知,求papf的问题可转化为求pad的问题将x3代入抛物线方程y22x,得y.2,a在抛物线内部设抛物线上点p到准线l:x的距离为
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