高三数学一轮复习 第十章 概率与统计 第五节 变量的相关关系、统计案例课件 文.ppt

文数课标版 第五节变量的相关关系 1 两个变量的线性相关 1 正相关在散点图中 点散布在从 左下角到 右上角的区域 对于两个变量的这种相关关系 我们将它称为正相关 2 负相关 教材研读 在散点图中 点散布在从 左上角到 右下角的区域 对于两个变量的这种相关关系 我们将它称为负相关 3 线性相关关系 回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近 就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 4 最小二乘法求回归直线 使得样本数据的点到它的 距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法 5 回归方程方程 x 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据 x1 y1 x2 y2 xn yn 的回归方程 其中 是待定参数 2 回归分析 1 回归分析是对具有 相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 2 样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据 x1 y1 x2 y2 xn yn 我们知道 称为样本点的中心 3 相关系数 当r 0时 表明两个变量 正相关 当r 0时 表明两个变量负相关 r的绝对值越接近于1 表明两个变量的线性相关性越强 r的绝对值越接近于0 表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系 通 r 大于或等于0 75时 认为两个变量有很强的线性相关性 3 独立性检验 1 分类变量 变量的不同 值 表示个体所属的不同类别 像这类变量称为分类变量 2 列联表 列出两个分类变量的频数表 称为列联表 假设有两个分类变量x和y 它们的可能取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称为2 2列联表 为 则可构造一个随机变量k2 其中n a b c d为样本容量 3 独立性检验利用独立性假设 随机变量k2来确定是否有一定把握认为 两个分类变量有关系 的方法称为两个分类变量的独立性检验 1 观察下列各图 其中两个变量x y具有线性相关关系的图是 a b c d 答案c由散点图知 中x y具有线性相关关系 2 2015湖北 4 5分 已知变量x和y满足关系y 0 1x 1 变量y与z正相关 下列结论中正确的是 a x与y正相关 x与z负相关b x与y正相关 x与z正相关c x与y负相关 x与z负相关d x与y负相关 x与z正相关答案c由y 0 1x 1 知x与y负相关 即y随x的增大而减小 又y与z正相关 所以z随y的增大而增大 减小而减小 所以z随x的增大而减小 x与z负相关 故选c 3 已知x y的对应取值如下表 从散点图可以看出y与x线性相关 且回归方程为 0 95x 则 a 3 25b 2 6c 2 2d 0答案b 2 4 5 因为回归直线经过点 所以 4 5 0 95 2 2 6 故选b 考点一相关关系的判断典例1 1 下列四个散点图中 变量x与y之间具有负的线性相关关系的是 2 对四组数据进行统计 获得以下散点图 关于其相关系数的比较 考点突破 正确的是 a r2 r4 0 r3 r1b r4 r2 0 r1 r3c r4 r2 0 r3 r1d r2 r4 0 r1 r3 方法技巧对两个变量的相关关系的判断有两种方法 一是根据散点图 若具有很强的直观性 则可直接得出两个变量是正相关或负相关 二是计算相关系数 这种方法能比较准确地反映其相关程度 相关系数的绝对值越接近于1 相关性就越强 相关系数就是描述相关性强弱的 1 1为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系 统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图 x轴 y轴的单位长度相同 用回归直线方程 bx a近似地刻画其相关关系 根据图形 以下结论最有可能成立的是 a 线性相关关系较强 b的值为1 25b 线性相关关系较强 b的值为0 83c 线性相关关系较强 b的值为 0 87d 线性相关关系较弱 无研究价值 答案b由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近 所以线性相关关系较强 且应为正相关 所以回归直线方程的斜率应为正数 且从散点图观察 回归直线的斜率应该比直线y x的斜率要小一些 综上可知应选b 考点二回归方程的求法及回归分析典例2 2016课标全国 18 12分 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量 单位 亿吨 的折线图 1 由折线图看出 可用线性回归模型拟合y与t的关系 请用相关系数加 以说明 2 建立y关于t的回归方程 系数精确到0 01 预测2016年我国生活垃圾无害化处理量 附注 参考数据 yi 9 32 tiyi 40 17 0 55 2 646 参考公式 相关系数r 回归方程 t中斜率和截距最小二乘估计公式分别为 解析 1 由折线图中数据和附注中参考数据得 4 ti 2 28 0 55 ti yi tiyi yi 40 17 4 9 32 2 89 r 0 99 因为y与t的相关系数近似为0 99 说明y与t的线性相关程度相当高 从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系 2 由 1 331及 1 得 0 10 1 331 0 10 4 0 93 所以y关于t的回归方程为 0 93 0 10t 将2016年对应的t 9代入回归方程得 0 93 0 10 9 1 83 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1 83亿吨 方法技巧 1 回归直线 x 必过样本点的中心 2 正确运用计算 的公式进行准确的计算是求线性回归方程的关键 3 分析两变量的相关关系 可由散点图作出判断 若具有线性相关关系 则可通过线性回归方程预测变量的值 2 1从某居民区随机抽取10个家庭 获得第i个家庭的月收入xi 单位 千元 与月储蓄yi 单位 千元 的数据资料 算得xi 80 yi 20 xiyi 184 720 1 求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y bx a 2 判断变量x与y之间是正相关还是负相关 3 若该居民区某家庭月收入为7千元 预测该家庭的月储蓄 附 线性回归方程y bx a中 其中 为样本平均值 线性回归方程也可写为 x 解析 1 由题意知n 10 xi 8 yi 2 又 n 720 10 82 80 xiyi n 184 10 8 2 24 由此得b 0 3 a b 2 0 3 8 0 4 故所求回归方程为y 0 3x 0 4 2 由于变量y的值随x值的增加而增加 b 0 3 0 故x与y之间是正相关 3 将x 7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y 0 3 7 0 4 1 7 千元 考点三独立性检验典例3 2016辽宁沈阳模拟 为考察某种疫苗预防疾病的效果 进行动物试验 得到统计数据如下 现从所有试验动物中任取一只 取到 注射疫苗 动物的概率为 1 求x y a b的值 2 绘制发病率的条形统计图 3 能够有多大把握认为疫苗有效 附 2 n a b c d 规律总结 1 独立性检验的关键是正确列出2 2列联表 并计算出k2的值 2 应弄清判定两变量有关的把握性与犯错误概率的关系 根据题目要求作出正确的回答 3 1通过随机询问110名性别不同的行人 对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查 得到如下所示的2 2列联表 由k2 算得k2 7 8 附表 参照附表 得到的正确结论是 a 有99 以上的把握认为 选择过马路的方式与性别有关 b 有99 以上的把握认为 选择过马路的方式与性别无关 c 在犯错误的概率不超过0 1 的前提下 认为 选择过马路的方式与性别有关 d 在犯错误的概率不超过0 1 的前提下 认为 选择过马路的方式与性别无关 答案a k2 7 8 6 635 有99 以上的把握认为 选择过马路的方式与性别有关 则可构造一个随机变量k2 其中n a b c d为样本容量 3 独立性检验利用独立性假设 随机变量k2来确定是否有一定把握认为 两个分类变量有关系 的方法称为两个分类变量的独立性检验 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 相关关系与函数关系都是一种确定性的关系 2 利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性 关系去表示 3 事件x y关系越密切 则由观测数据计算得到的k2的观测值越小 1 观察下列各图 其中两个变量x y具有线性相关关系的图是 a b c d 答案c由散点图知 中x y具有线性相关关系 2 2015湖北 4 5分 已知变量x和y满足关系y 0 1x 1 变量y与z正相关 下列结论中正确的是 a x与y正相关 x与z负相关b x与y正相关 x与z正相关c x与y负相关 x与z负相关d x与y负相关 x与z正相关答案c由y 0 1x 1 知x与y负相关 即y随x的增大而减小 又y与z正相关 所以z随y的增大而增大 减小而减小 所以z随x的增大而减小 x与z负相关 故选c 3 已知x y的对应取值如下表 从散点图可以看出y与x线性相关 且回归方程为 0 95x 则 a 3 25b 2 6c 2 2d 0答案b 2 4 5 因为回归直线经过点 所以 4 5 0 95 2 2 6 故选b 考点一相关关系的判断典例1 1 下列四个散点图中 变量x与y之间具有负的线性相关关系的是 2 对四组数据进行统计 获得以下散点图 关于其相关系数的比较 考点突破 正确的是 a r2 r4 0 r3 r1b r4 r2 0 r1 r3c r4 r2 0 r3 r1d r2 r4 0 r1 r3 方法技巧对两个变量的相关关系的判断有两种方法 一是根据散点图 若具有很强的直观性 则可直接得出两个变量是正相关或负相关 二是计算相关系数 这种方法能比较准确地反映其相关程度 相关系数的绝对值越接近于1 相关性就越强 相关系数就是描述相关性强弱的 1 1为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系 统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图 x轴 y轴的单位长度相同 用回归直线方程 bx a近似地刻画其相关关系 根据图形 以下结论最有可能成立的是 a 线性相关关系较强 b的值为1 25b 线性相关关系较强 b的值为0 83c 线性相关关系较强 b的值为 0 87d 线性相关关系较弱 无研究价值 答案b由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近 所以线性相关关系较强 且应为正相关 所以回归直线方程的斜率应为正数 且从散点图观察 回归直线的斜率应该比直线y x的斜率要小一些 综上可知应选b 1 2四名同学根据各自的样本数据研究变量x y之间的相关关系 并求得回归直线方程 分别得到以下四个结论 y与x负相关且 2 347x 6 423 y与x负相关且 3 476x 5 648 y与x正相关且 5 437x 8 493 y与x正相关且 4 326x 4 578 其中一定的结论的序号是 a b c d 答案d由回归直线方程 x 知当 0时 y与x正相关 当 0时 y与x负相关 一定不正确 故选d 考点二回归方程的求法及回归分析典例2 2016课标全国 18 12分 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量 单位 亿吨 的折线图 1 由折线图看出 可用线性回归模型拟合y与t的关系 请用相关系数加 以说明 2 建立y关于t的回归方程 系数精确到0 01 预测2016年我国生活垃圾无害化处理量 附注 参考数据 yi 9 32 tiyi 40 17 0 55 2 646 参考公式 相关系数r 回归方程 t中斜率和截距最小二乘估计公式分别为 解析 1 由折线图中数据和附注中参考数据得 4 ti 2 28 0 55 ti yi tiyi yi 40 17 4 9 32 2 89 r 0 99 因为y与t的相关系数近似为0 99 说明y与t的线性相关程度相当高 从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系 2 由 1 331及 1 得 0 10 1 331 0 10 4 0 93 所以y关于t的回归方程为 0 93 0 10t 将2016年对应的t 9代入回归方程得 0 93 0 10 9 1 83 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1 83亿吨 方法技巧 1 回归直线 x 必过样本点的中心 2 正确运用计算 的公式进行准确的计算是求线性回归方程的关键 3 分析两变量的相关关系 可由散点图作出判断 若具有线性相关关系 则可通过线性回归方程预测变量的值 2 1从某居民区随机抽取10个家庭 获得第i个家庭的月收入xi 单位 千元 与月储蓄yi 单位 千元 的数据资料 算得xi 80 yi 20 xiyi 184 720 1 求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y bx a 2 判断变量x与y之间是正相关还是负相关 3 若该居民区某家庭月收入为7千元 预测该家庭的月储蓄 附 线性回归方程y bx a中 其中 为样本平均值 线性回归方程也可写为 x 解析 1 由题意知n 10 xi 8 yi 2 又 n 720 10 82 80 xiyi n 184 10 8 2 24 由此得b 0 3 a b 2 0 3 8 0 4 故所求回归方程为y 0 3x 0 4 2 由于变量y的值随x值的增加而增加 b 0 3 0 故x与y之间是正相关 3 将x 7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y 0 3 7 0 4 1 7 千元 考点三独立性检验典例3 2016辽宁沈阳模拟 为考察某种疫苗预防疾病的效果 进行动物试验 得到统计数据如下 现从所有试验动物中任取一只 取到 注射疫苗 动物的概率为 1 求x y a b的值 2 绘制发病率的条形统计图 3 能够有多大把握认为疫苗有效 附 2 n a b c d 规律总结 1 独立性检验的关键是正确列出2 2列联表 并计算出k2的值 2 应弄清判定两变量