高中数学 3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义练习 新人教A版选修12.doc

3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义一、选择题1设z12bi，z2ai，当z1z20时，复数abi为()a1ib2ic3d2i答案d解析z1z2(2bi)(ai)(2a)(b1)i0，abi2i.2已知z12i，z212i，则复数zz2z1对应的点位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案c解析zz2z1(12i)(2i)13i.故z对应的点为(1，3)，在第三象限3若复数z满足z(34i)1，则z的虚部是()a2 b4c3 d4答案b解析z1(34i)24i，所以z的虚部是4.4设f(z)|z|，z134i，z22i，则f(z1z2)()a b5c d5答案d解析z1z255i，f(z1z2)f(55i)|55i|5.5设复数z满足关系式z|z|2i，那么z()ai bici di答案d解析设zxyi(x、yr)，则xyi2i，因此有，解得，故zi，故选d点评|z|r，z2|z|i，z的虚部为1，因此可设zai(ar)，由此得ai2i解出a.6若z12i，z23ai(ar)，且z1z2所对应的点在实轴上，则a的值为()a3 b2c1 d1答案d解析z1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.z1z2所对应的点在实轴上，1a0，a1.二、填空题7已知|z|4，且z2i是实数，则复数z_ _.答案22i解析z2i是实数，可设za2i(ar)，由|z|4得a2416，a212，a2，z22i.8已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(ar)，且z1z2为纯虚数，则a_ _.答案1解析z1z2(a2a2)(a4a22)i(ar)为纯虚数，解得a1.9在复平面内，o是原点，o、a对应的复数分别为2i、32i、15i，那么b对应的复数为_ _.答案44i解析booo(oa)32i(2i15i)(321)(215)i44i.三、解答题10已知平行四边形abcd中，a与a对应的复数分别是32i与14i，两对角线ac与bd相交于p点(1)求a对应的复数；(2)求d对应的复数；(3)求apb的面积分析由复数加、减法运算的几何意义可直接求得a，d对应的复数，先求出向量p、p对应的复数，通过平面向量的数量积求apb的面积解析(1)由于abcd是平行四边形，所以aaa，于是aaa，而(14i)(32i)22i，即a对应的复数是22i.(2)由于daa，而(32i)(22i)5，即d对应的复数是5.(3)由于pca，pd，于是pp，而|，|，所以cosapb，因此cosapb，故sinapb，故sapb|sinapb.即apb的面积为.点评(1)根据复数加、减法运算的几何意义可以把复数的加、减法运算转化为向量的坐标运算(2)复数加、减法运算的几何意义为应用数结合思想解决复数问题提供了可能一、选择题1实数x、y满足(1i)x(1i)y2，则xy的值是()a1 b2c2 d1答案a解析(1i)x(1i)y2，解得.xy1.2复数z1a4i，z23bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为()aa3，b4 ba3，b4ca3，b4 da3，b4答案a解析由题意可知z1z2(a3)(b4)i是实数，z1z2(a3)(4b)i是纯虚数，故解得a3，b4.3在平行四边形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，若向量、对应的复数分别是3i、13i，则对应的复数是()a24i b24ic42i d42i答案d解析依题意有，而(3i)(13i)42i，即对应的复数为42i.故选d4(2015九江高二检测)如果一个复数与它的模的和为5i，那么这个复数是()a bici d2i答案c解析设zxyi(x，yr)，则xyi5i，解得zi，故选c二、填空题5设z1x2i，z23yi(x，yr)，且z1z256i，则z1z2_ _.答案110i解析z1z2(x2i)(3yi)(x3)(2y)i，又z1z256i，z1z2(22i)(38i)110i.6已知z1a(a1)i，z23b(b2)i(a、br)，若z1z24，则ab_ _.答案3解析z1z2a(a1)i3b(b2)i(a3b)(a1b2)i4，解得，ab3.三、解答题7已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yr)，设zz1z2，且z132i，求z1，z2.解析zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i，又因为z132i，且x，yr，所以，解得.所以z1(321)(142)i59i，z24(1)22523(1)i87i.8.已知复平面内平行四边形abcd，a点对应的复数为2i，向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，求：(1)点c、d对应的复数；(2)平行四边形abcd的面积解析(1)向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，向量对应的复数为(3i)(12i)23i.又，点c对应的复数