高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1.2 离散型随机变量的分布列（2）课件 新人教A版选修23.ppt

2 1 2离散型随机变量的分布列 二 第二章 2 1离散型随机变量及其分布列 1 进一步理解离散型随机变量的分布列的求法 作用 2 理解两点分布和超几何分布 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 答案 问题导学新知探究点点落实 知识点一两点分布随机变量x的分布列为 若随机变量x的分布列具有上表的形式 则称x服从两点分布 并称p 为成功概率 p x 1 答案 知识点二超几何分布思考1在含有5名男生的100名学生中 任选3人 求恰有2名男生的概率表达式 一般地 在含有m件次品的n件产品中 任取n件 其中恰有x件次品 则p x k k 0 1 2 m 其中m min m n 且n n m n n m n n 称分布列 为 如果随机变量x的分布列为超几何分布列 则称随机变量x服从 超几何分布列 超几何分布 答案 返回 类型一两点分布例1袋内有10个白球 5个红球 从中摸出2个球 记x 求x的分布列 解析答案 反思与感悟 题型探究重点难点个个击破 x的分布列为 反思与感悟 两步法判断一个分布是否为两点分布 1 看取值 随机变量只取两个值 0和1 2 验概率 检验p x 0 p x 1 1是否成立 如果一个分布满足以上两点 则该分布是两点分布 否则不是两点分布 解析答案 跟踪训练1篮球比赛中每次罚球命中得1分 不中得0分 已知某运动员罚球命中的概率为0 85 求他一次罚球得分的分布列 解由题意 结合两点分布的特征可知 所求分布列为 解析答案 类型二超几何分布例2一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球 其中红球有3个 编号为1 2 3 黑球有2个 编号为1 2 白球有1个 编号为1 现从袋中一次随机抽取3个球 1 求取出的3个球的颜色都不相同的概率 解析答案 反思与感悟 2 记取得1号球的个数为随机变量x 求随机变量x的分布列 解由题意知x 0 1 2 3 所以x的分布列为 反思与感悟 超几何分布的求解步骤 1 辨模型 结合实际情景分析所求概率分布问题是否具有明显的两部分组成 如 男生 女生 正品 次品 优劣 等 或可转化为明显的两部分 具有该特征的概率模型为超几何分布模型 2 算概率 可以直接借助公式p x k 求解 也可以利用排列组合及概率的知识求解 需注意借助公式求解时应理解参数m n n k的含义 3 列分布表 把求得的概率值通过表格表示出来 解析答案 跟踪训练2某市a b两所中学的学生组队参加辩论赛 a中学推荐了3名男生 2名女生 b中学推荐了3名男生 4名女生 两校所推荐的学生一起参加集训 由于集训后队员水平相当 从参加集训的男生中随机抽取3人 女生中随机抽取3人组成代表队 1 求a中学至少有1名学生入选代表队的概率 解由题意 参加集训的男 女生各有6名 解析答案 2 某场比赛前 从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛 设x表示参赛的男生人数 求x的分布列 解根据题意 x的可能取值为1 2 3 所以x的分布列为 解析答案 类型三分布列的实际应用例3某项大型运动会即将举行 为了搞好接待工作 组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者 将这30名志愿者的身高 单位 cm 编成如下茎叶图 若身高在175cm以上 包括175cm 定义为 高个子 身高在175cm以下定义为 非高个子 且只有 女高个子 才能担任 礼仪小姐 1 如果用分层抽样的方法从 高个子 和 非高个子 中抽取5人 再从这5人中选2人 那么至少有1人是 高个子 的概率是多少 解根据茎叶图 高个子 有12人 非高个子 有18人 用事件a表示 至少有1名 高个子 被选中 解析答案 2 若从所有 高个子 中选3名志愿者 用 表示所选志愿者中能担任 礼仪小姐 的人数 试写出 的分布列 解依题意 的可能取值为0 1 2 3 则 因此 的分布列为 反思与感悟 1 在求某些比较难计算的事件的概率时 我们可以先求随机变量取其他值时的概率 再根据概率之和为1的性质即可解决问题 2 在解决含有 至少 至多 的问题时 利用对立事件进行求解不失为一种好方法 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3袋中装有标有数字1 2 3 4 5的小球各2个 从袋中任取3个小球 按3个小球上最大数字的9倍计分 每个小球被取出的可能性都相等 用x表示取出的3个小球上的最大数字 求 1 取出的3个小球上的数字互不相同的概率 解方法一 一次取出的3个小球上的数字互不相同 的事件记为a 方法二 一次取出的3个小球上的数字互不相同 的事件记为a 一次取出的3个小球上有两个数字相同 的事件记为b 则事件a和事件b是对立事件 解析答案 2 随机变量x的概率分布列 解由题意 x所有可能的取值是2 3 4 5 所以随机变量x的概率分布列为 解析答案 返回 3 计算一次取球得分介于20分到40分之间的概率 解 一次取球得分介于20分到40分之间 的事件记为c 解析答案 达标检测 1 从一副不含大 小王的52张扑克牌中任意抽出5张 则至少有3张是a的概率为 1 2 3 4 解析设x为抽出的5张扑克牌中含a的张数 d 解析答案 2 在15个村庄中 有7个村庄交通不太方便 现从中任意选10个村庄 用 表示10个村庄中交通不太方便的村庄数 下列概率等于的是 a p 2 b p 2 c p 4 d p 4 c 1 2 3 4 解析答案 3 若随机变量 只能取两个值0 1 又知 取0的概率是取1的概率的3倍 写出 的分布列 解由题意及分布列满足的条件知p 0 p 1 3p 1 p 1 1 所以 的分布列为 1 2 3 4 解析答案 4 交5元钱 可以参加一次摸奖 一袋中有同样大小的球10个 其中8个标有1元钱 2个标有5元钱 摸奖者只能从中任取2个球 他所得奖励是所抽2球的钱数之和 求抽奖人所得钱数的分布列 解设抽奖人所得钱数为随机变量 则 2 6 10 故 的分布列为 1 2 3 4 返回 规律与方法 1 两点分布 两点分布是很简单的一种概率分布 两点分布的试验结果