高中数学 2.2.2抛物线的简单性质练习 北师大版选修11.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.2.2抛物线的简单性质练习 北师大版选修1-1一、选择题1顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点(2,3)的抛物线方程是()ay2xbx2ycy2x或x2ydy2x或x2y答案d解析点(2,3)在第二象限，设抛物线方程为y22px(p0)或x22py(p0)，又点(2,3)在抛物线上，94p，p，46p，p.2(2014山师大附中高二期中)抛物线y22px(p0)的焦点恰好与椭圆1的一个焦点重合，则p()a1b2c4d8答案c解析椭圆中a29，b25，c2a2b24，c2，f1(2,0)，f2(2,0)，抛物线y22px(p0)的焦点f(，0)与f1重合，2，p4，故选c.3动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点()a(4,0)b(2,0)c(0,2)d(0，2)答案b解析圆心到直线x20的距离等于到抛物线焦点的距离，定点为(2,0)4抛物线y24x上点p(a,2)到焦点f的距离为()a1b2c4d8答案b解析点p(a,2)在抛物线上，4a4，a1，点p(1,2)又抛物线的焦点f坐标为(1,0)，|pf|2.5p为抛物线y22px的焦点弦ab的中点，a、b、p三点到抛物线准线的距离分别是|aa1|、|bb1|、|pp1|，则有()a|pp1|aa1|bb1|b|pp1|ab|c|pp1|ab|d|pp1|0)如图，|af|aa1|，|bf|bb1|，aa1fafa1，bfb1fb1b.又aa1oxb1b，a1foaf1a，b1fofb1b，a1fb1afb90.二、填空题7沿直线y2发出的光线经抛物线y2ax反射后，与x轴相交于点a(2,0)，则抛物线的准线方程为_答案x2解析由抛物线的几何性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后与轴平行，及直线y2平行于抛物线的轴知a(2,0)为焦点，故准线方程为x2.8一个正三角形的两个顶点在抛物线y2ax上，另一个顶点在坐标原点，如果这个三角形的面积为36，则a_.答案2解析设正三角形边长为x.由题意得，36x2sin60，x12.当a0时，将(6，6)代入y2ax，得a2.当a0)或y22px(p0)，设交点a(x1，y1)，b(x2，y2)(y10，y20)的焦点为f，过f作倾斜角为30的直线，与抛物线交于a，b两点，若(0,1)，则()a.bc.d答案c解析因为抛物线的焦点为(0，)，直线方程为yx，与抛物线方程联立得x2pxp20，解方程得xap，xbp，所以.故选c.4设抛物线y28x的准线与x轴相交于点q，若过点q的直线与抛物线有公共点，则此直线的斜率的取值范围是()a，b2,2c1,1d4,4答案c解析准线x2，q(2,0)，设yk(x2)，由，得k2x24(k22)x4k20，当k0时，x0，即交点为(0,0)；当k0时，由0得，1k0或06，点a在抛物线外部，抛物线的焦点为f(0,1)，准线l：y1，过点p作pbl于b，交x轴于c，如上图所示，则|pa|pc|pa|pb|1|pa|pf|1，要使|pa|pc|最小，只需p，a，f三点在一条直线上，此时，|pa|pf|af|13.故|pa|pc|的最小值为12.8抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程答案y24x解析如图所示，依题意设抛物线方程为y22px(p0)，则直线方程为yxp.设直线交抛物线于a(x1，y1)、b(x2，y2)，则由抛物线定义得|ab|af|fb|ac|bd|x1x2，即x1x28.又a(x1，y1)、b(x2，y2)是抛物线