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文档简介
课时作业26函数模型的应用举例时间:45分钟分值:100分一、选择题(每小题6分,共计36分)1一等腰三角形的周长为20,底边y是关于腰长x的函数,则它的解析式为()ay202x(x10) by202x(x10)cy202x(5x10) dy202x(5x0,202x0,xy,2x202x,x5,5x10.答案:d2某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆,存车费为:电动自行车0.3元/辆,普通自行车0.2元/辆若该天普通自行车存了x辆,存车费总收入为y元,则y与x的函数关系式为()ay0.2x(0x4 000)by0.5x(0x4 000)cy0.1x1 200(0x4 000)dy0.1x1 200(0x4 000)解析:由题意得y0.3(4 000x)0.2x0.1x1 200.答案:c3某厂日产手套的总成本y(元)与日产量x(双)之间的关系为y5x40 000.而手套出厂价格为每双10元,要使该厂不亏本至少日产手套()a2 000双 b4 000双c6 000双 d8 000双解析:由5x40 00010x,得x8 000,即日产手套至少8 000双才不亏本答案:d4一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车,当他离汽车25米时,交通灯由红变绿,汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走,那么()a此人可在7秒内追上汽车b此人可在10秒内追上汽车c此人追不上汽车,其间距最少为5米d此人追不上汽车,其间距最少为7米解析:设汽车经过t秒行驶的路程为s米,则st2,车与人的间距d(s25)6tt26t25(t6)27.当t6时,d取得最小值7.答案:d5生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为c(x)x22x20(万元)一万件售价是20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为()a18万件 b20万件c16万件 d8万件解析:利润l(x)20xc(x)(x18)2142,当x18时,l(x)有最大值答案:a6春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂已知每一天荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,且荷叶20天可以完全长满池塘水面当荷叶覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了()a10天 b15天c19天 d2天解析:荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系式为y2x.当x20时,长满水面,所以生长19天时,布满水面一半答案:c二、填空题(每小题8分,共计24分)7某人从a地出发,开汽车以60 km/h的速度,经2 h到达b地,在b地停留1 h,则汽车离开a地的距离y(单位:km)是时间t(单位:h)的函数,该函数的解析式是_解析:当0t2时,y60t;当2t3时,y120.答案:y8某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍,且知病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常数,t表示时间,单位:小时,y表示病毒个数),则k_,经过5小时,1个病毒能繁殖为_个解析:当t0.5时,y2,2.k2ln2.ye2tln2.当t5时,ye10ln22101 024.答案:2ln21 0249为了预防甲流的发生,某学校决定对教室用药熏消毒法进行消毒,根据药学原理,从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为y据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室学习那么从药物释放开始,至少需要经过_小时后,学生才能回到教室解析:由题意可得y0.25,即得或得0t,或t0.6.因为前0.1个小时药物浓度是逐渐增大的,故至少需要经过0.6小时后才可回教室答案:0.6三、解答题(共计40分)10(10分)在固定压力差(压力差为常数)下,当气体通过圆形管道时,其速率r与管道半径r的四次方成正比(1)写出函数解析式;(2)假设气体在半径为3 cm的管道中,速率为400 cm3/s,求该气体通过半径为r cm的管道时,其速率r的表达式;(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5 cm,计算该气体的速率解:(1)由题意,得rkr4(k是大于0的常数)(2)由r3 cm,r400 cm3/s,得k34400,k,速率r的表达式为rr4.(3)rr4,当r5 cm时,r543 086(cm3/s)11(15分)某地预计明年从年初开始的前x个月内,某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系为f(x)x(x1)(352x)(xn,且x12)(1)写出明年第x个月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系式(2)求哪个月份的需求量最大?最大值为多少?解析:首先把g(x)表示出来,再利用函数解决最值问题解:(1)由题意知:g(x)f(x)f(x1)x(x1)(352x)(x1)x352(x1)x(x1)(352x)(x1)(372x)x(726x)x(12x)g(x)x(12x)(xn且x12)(2)g(x)(12x)(x212x3636)(x6)236(x6)2,当x6时,g(x)有最大值.即第六个月需求量最大,为万件点评:在函数模型中,二次函数模型占有重要的地位,因为根据实际问题建立函数解析式后,可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值,从而解决实际问题中的最大、最小等问题能力提升12(15分)某学习小组在暑期社会实践活动中,通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现:该服装在过去的一个月内(以30天计)每件的销售价格p(x)(百元)与时间x(天)的函数关系近似满足p(x)1(k为正常数),日销售量q(x)(件)与时间x(天)的部分数据如下表所示:x(天)10202530q(x)(件)110120125120已知第10天的日销售收入为121百元(1)求k的值(2)给出以下四种函数模型:q(x)axb,q(x)a|x25|b,q(x)abx,q(x)alogbx.请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量q(x)(件)与时间x(天)的变化关系,并求出该函数的解析式(3)求该服装的日销售收入f(x)(1x30,xn*)(百元)的最小值解:(1)依题意知第10天的日销售收入为p(10)q(10)(1)110121,解得k1.(2)由表中的数据知,当时间变化时,日销售量有增有减并不单调,故只能选q(x)a|x25|b.从表中任意取两组值代入可求得q(x)125|x25|(1x30,xn*)(3)由(2)知q(x)125|x25|,f(x)p(x)q(x).当1x25时,yx在1,10上是减函数,
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