高中数学 2.5第1课时 等比数列的前n项和练习 新人教A版必修5.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.5第1课时 等比数列的前n项和练习 新人a教版必修5一、选择题1等比数列an的前n项和sn3na，则a的值为()a3b0c1 d任意实数答案c解析s1a13a，s2s1a232a3a6，s3s2a333a32a18，所以a1.2若等比数列an各项都是正数，a13，a1a2a321，则a3a4a5的值为()a21 b42c63 d84答案d解析a1a2a321，a1(1qq2)21，又a13，1qq27，an0，q0，q2，a3a4a5q2(a1a2a3)222184.3等比数列an中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为()a2 b2c2或2 d2或1答案c解析s41，s8s4q4s41q417q2.4在等比数列an中，a1a，前n项和为sn，若数列an1成等差数列，则sn等于()aan1a bn(a1)cna d(a1)n1答案c解析利用常数列a，a，a，判断，则存在等差数列a1，a1，a1，或通过下列运算得到：2(aq1)(a1)(aq21)，q1，snna.5已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是()a7 b9c63 d7或63答案d解析由s10，s20s10，s30s20成等比数列，(s20s10)2s10(s30s20)，即(21s10)2s10(4921)，s107或63.6已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1()a16(14n) b16(12n)c(14n) d(12n)答案c解析q3，q.anan14()n14()n252n，故a1a2a2a3a3a4anan123212123252n(14n)二、填空题7(2015湖南理，14)设sn为等比数列an的前n项和若a11，且3s1,2s2，s3成等差数列，则an_.答案3n1解析考查等差数列与等比数列的性质3s1,2s2，s3成等差数列，4s23s1s3，4(a1a2)3a1a1a2a3a33a2q3.又an为等比数列，ana1qn13n1.方法点拨条件或结论中涉及等差或等比数列中的两项或多项的关系时，先观察分析下标之间的关系，再考虑能否应用性质解决，要特别注意等差、等比数列性质的区别8已知sn为等比数列an的前n项和，sn93，an48，公比q2，则项数n_.答案5解析由sn93，an48，公比q2，得2n32n5.三、解答题9已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项公式； (2)求数列2an的前n项和sn.解析(1)由题设，知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，或d0(舍去)故an的通项an1(n1)1n.(2)由(1)知2an2n，由等比数列前n项和公式，得sn222232n2n12.10(2015福建文，17)等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求b1b2b3b10的值解析(1)设等差数列an的公差为d.由已知得解得所以ana1(n1)dn2.(2)由(1)可得bn2nn.所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)(2112)55211532101.一、选择题11(2014新乡、许昌、平顶山调研)设an是等比数列，sn是an的前n项和，对任意正整数n，有an2an1an20，又a12，则s101的值为()a2 b200c2 d0答案a解析设公比为q，an2an1an20，a12a2a30，a12a1qa1q20，q22q10，q1，又a12，s1012.12(2015福建理，8)若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于()a6 b7c8 d9答案d解析由韦达定理得abp，abq，因为p0，q0，则a0，b0，当a，b，2适当排序后成等比数列时，2必为等比中项，故ab(2)24，故q4，b.当适当排序后成等差数列时，2必不是等差中项，当a是等差中项时，2a2，解得a1，b4，；当b是等差中项时，a2，解得a4，b1，综上所述，abp5，所以pq9，选d13在各项为正数的等比数列中，若a5a4576，a2a19，则a1a2a3a4a5的值是()a1 061 b1 023c1 024 d268答案b解析由a4(q1)576，a1(q1)9，q364，q4，a13，a1a2a3a4a51 023.14设an是由正数组成的等比数列，sn为其前n项和，已知a2a41，s37，则s5()a bc d答案b解析an是正数组成的等比数列，a31，又s37，消去a1得，7，解之得q，a14，s5.二、填空题15设等比数列an的前n项和为sn，若a11，s64s3，则a4_.答案3解析若q1时，s33a1，s66a1，显然s64s3，故q1，4，1q34，q33.a4a1q33.16已知等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q_.答案2解析由题意，得，解得s奇80，s偶160，q2.三、解答题17(2014北京文，15)已知an是等差数列，满足a13，a412，数列bn满足b14，b420，且bnan为等比数列(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和解析(1)设等差数列an的公差为d，由题意得d3.所以ana1(n1)d3n(n1,2，)设等比数列bnan的公比为q，由题意得q38，解得q2.所以bnan(b1a1)qn12n1，从而bn3n2n1(n1,2，)(2)由(1)知bn3n2n1(n1,2，)数列3n的前n项和为n(n1)，数列2n1的前n项和为12n1.所以，数列bn的前n项和为n(n1)2n1.18(2015安徽文，18)已知数列an是递增的等比数列，且a1a49