高中数学 第一章 三角函数 1.3.3 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（二）学案 苏教版必修4.doc

1.3.3函数yasin(x)的图象(二)学习目标1.会用“五点法”画函数yasin(x)的图象.2.能根据yasin(x)的部分图象，确定其解析式知识链接由函数ysin x的图象经过怎样的变换得到函数ysin(x)(0)的图象？答ysin x的图象变换成ysin(x)(0)的图象一般有两个途径：途径一：先相位变换，再周期变换先将ysin x的图象向左(0)或向右(0)或向右(0，0)的性质如下：定义域r值域a，a周期性t奇偶性k (kz)时是奇函数；k (kz)时是偶函数；当(kz)时是非奇非偶函数单调性单调增区间可由2kx2k (kz)得到，单调减区间可由2kx2k(kz)得到要点一“五点法”作yasin(x)的简图例1用“五点法”作出函数y2sin的简图，并指出该函数的单调区间解(1)列表如下：2x02xy02020(2)描点、连线，如图由图象知，在一个周期内，函数在上单调递减，函数在上单调递增又因为函数的周期为，所以函数的单调递减区间为(kz)；单调递增区间为(kz)规律方法用“五点法”画函数yasin (x)(xr)的简图，先作变量代换，令xx，再用方程思想由x取0，2来确定对应的x值，最后根据x，y的值描点、连线画出函数的图象跟踪演练1作出函数ysin在长度为一个周期的闭区间上的图象解列表：xx02x47ysin000描点画图(如图所示)：要点二求函数yasin(x)的解析式例2函数yasin(x)的图象的一部分如图所示，求此函数的解析式解方法一(逐一定参法)由图象知a3，t，2，y3sin(2x)点在函数图象上，且为第一个特值点，03sin.2k，得k(kz)|0，0，|)的图象，根据图中条件，写出该函数解析式解由图象知a5.由，得t3，.y5sin(x)下面用两种方法求：方法一(单调性法)点(，0)在递减的那段曲线上，2k，2k(kz)由sin()0，得2k(kz)，2k(kz)|，.方法二(最值点法)将最高点坐标(，5)代入y5sin(x)，得5sin()5，2k(kz)，2k(kz)|0，0)为偶函数，则满足的条件是_答案k(kz)2函数ysin(x)(xr，0,02)的部分图象如图，则_，_.答案解析由所给图象可知，2，t8.又t，.图象在x1处取得最高点，2k(kz)，2k(kz)，00)的最小正周期为，则该函数的图象说法正确的有_关于点对称；关于直线x对称；关于点对称；关于直线x对称答案4作出y3sin在一个周期上的图象解(1)列表：x02x3sin03030描点、连线，如图所示：1.由函数yasin(x)的部分图象确定解析式关键在于确定参数a，的值(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|a|.(2)因为t，所以往往通过求周期t来确定，可通过已知曲线与x轴的交点从而确定t，即相邻的最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为t.(3)从寻找“五点法”中的第一零点(也叫初始点)作为突破口以yasin(x)(a0，0)为例，位于单调递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点2在研究yasin(x)(a0，0)的性质时，注意采用整体代换的思想例如，它在x2k (kz)时取得最大值，在x2k (kz)时取得最小值一、基础达标1已知简谐运动f(x)2sin(|)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期t和初相分别为t_，_.答案6解析t6，代入(0,1)点得sin .，.2函数图象的一部分如下图所示，则符合题意的解析式是_ysin；ysin；ycos；ycos.答案解析由图知t4，2.又x时，y1，经验证只有符合3若函数ysin(x)(0)的部分图象如图，则_.答案4解析设函数的最小正周期为t，由函数图象可知x0，所以t.又因为t，可解得4.4已知a是实数，则函数f(x)1asin ax的图象可能是_答案解析当a0时f(x)1，符合，当0|a|2，且最小值为正数，符合，当|a|1时t2，符合5函数ysin与y轴最近的对称轴方程是_答案x解析令2xk(kz)，x(kz)由k0，得x；由k1，得x.6函数ycos(2x)(0，0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在0，上的图象解(1)由题意知a，t4，2，ysin(2x)又sin1，2k，kz，2k，kz，又，ysin.(2)列出x、y的对应值表：x2x02y000描点、连线，如图所示：二、能力提升8如果函数ysin 2xacos 2x的图象关于直线x对称，那么a_.答案1解析方法一函数ysin 2xacos 2x的图象关于x对称，设f(x)sin 2xacos 2x，则ff(0)，sinacossin 0acos 0.a1.方法二由题意得ff，令x，有ff(0)，即a1.9函数f(x)2sin(x)，的部分图象如图所示，则，的值分别是_答案2，解析由图象知t，解得t.由t，解得2，得函数表达式为f(x)2sin(2x)又因为当x时取得最大值2，所以2sin2，可得2k(kz)因为，所以取k0，得.10关于f(x)4sin (xr)，有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1x2是的整数倍；yf(x)的表达式可改写成y4cos；yf(x)图象关于对称；yf(x)图象关于x对称其中正确命题的序号为_答案解析对于，由f(x)0，可得2xk (kz)x，x1x2是的整数倍，错；对于，f(x)4sin利用公式得：f(x)4cos4cos.对；对于，f(x)4sin的对称中心满足2xk，kz，x，kz.是函数yf(x)的一个对称中心，对；对于，函数yf(x)的对称轴满足2xk，kz.x，kz，错11函数yasin(x)(a0，0，|)的最小值为2，其图象相邻的最高点与最低点横坐标差是3，又图象过点(0,1)，求函数的解析式解由于最小值为2，所以a2.又相邻的最高点与最低点横坐标之差为3.故t236，从而，y2sin.又图象过点(0,1)，所以sin ，因为|0，0，|)的图象过点p(，0)，图象与p点最近的一个最高点坐标为(，5)(1)求函数解析式；(2)指出函数的增区间；(3)求使y0的x的取值范围解(1)图象最高点坐标为(，5)，a5.，t.2.y5sin(2x)代入点(，5)，得sin()1.2k(kz)由|0,0)是r上的偶函数