高中数学 第1章 9三角函数的简单应用课时作业 北师大版必修4.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第1章 9三角函数的简单应用课时作业 北师大版必修4一、选择题1已知简谐运动f(x)2sin的图像经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期t和分别为()at6， bt6，ct6，dt6，答案a解析最小正周期t6，f(x)过(0,1)，则12sin，又|0，0，|)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()af(x)2sin(x)7(1x12，xn)bf(x)9sin(x)(1x12，xn)cf(x)2sinx7(1x12，xn)df(x)2sin(x)7(1x12，xn)答案a解析令x3可排除选项d；令x7可排除选项b；由a2可排除选项c；或由题意，可得a2，b7，周期t2(73)8，.f(x)2sin(x)7.当x3时，y9，2sin()79，即sin()1.|0，0)，x0,4的图像，且图像的最高点为s(3,2)；赛道的后一部分为折线段mnp.为保证参赛运动员的安全，限定mnp120，求a，的值和m，p两点间的距离解析依题意，有a2，3，又t，.y2sinx.当x4时，y2sin3，m(4,3)又p(8,0)，mp5.一、选择题1如图，设点a是单位圆上的一定点，动点p从点a出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点p所旋转过的弧的长为l，弦ap的长为d，则函数df(l)的图像大致是()答案c解析为单位圆上的弧长，lpoa，过o作pa的垂线，且平分poa，则由解直角三角形得|pa|2sin，即d2sin，其图像是周期为4的正弦曲线，故选c2车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数f(t)504sin(其中0t20)给出，f(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的()a0,5b5,10c10,15d15,20答案c解析对每个选项进行验证当t0,5时，0,2.5，2.5，函数f(t)先增后减，不符合题意当t5,10时，2.5,7.5，函数f(t)在2.5，上递减，在，7.5上递增，不符合题意当t10,15时，5,7.5，f(t)在该区间上是递增的当t15,20时，7.5,10，f(x)在该区间上先增后减二、填空题3电流强度i(安培)随时间t(秒)变化的函数iasin(t)的图像如图所示，则当t(秒)时电流强度为_答案0解析由题图知，t，即100，a10.又t时，i取最大值，则有1010sin(100)，解得，即i10sin(100t)令t，则i10sin(100)10sin60.4已知某游乐园内摩天轮的中心点o距离地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，摩天轮上的一点p自最低点a起，经过tmin后，点p的高度h40sin50(单位：m)，那么在摩天轮转动一圈的过程中，点p的高度在距地面70m以上的时间将持续_分钟答案4解析依题，即40sin5070，即cost，从而在一个周期内持续的时间为t，4t8，即持续时间为4分钟三、解答题5.如图所示，某地一天从010时的温度变化曲线近似地满足函数yasin(x)b，其中a0，0，0.(1)求这一天010时的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式解析(1)由图可知，这一天010时的最高温度是20，最低温度是0，则最大温差是20020.(2)由图可以看出，从19时是半个周期，则周期t2(91)16，16，解得.解方程组得a10，b10，则有y10sin(x)10，sin()1.又0，0，|)在一个周期内的图像，根据图中数据求iasin(t)的解析式；(2)如果t在任意一段秒的时间内，电流iasin(t)都能取得最大值，那么的最小正整数值是多少？解析(1)因为周期t2()，150，又a300，所以i300sin(150t)将点(，0)的坐标代入上式，得sin()0，由于|0,02)，则由t3，得.当t0时，有x3sin3，s