高中数学 3.1第1课时椭圆及其标准方程练习 北师大版选修21.doc

第三章3.1第1课时椭圆及其标准方程一、选择题1命题甲：动点p到两定点a、b的距离之和|pa|pb|2a(a0为常数)；(2)命题乙：p点轨迹是椭圆则命题甲是命题乙的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分且必要条件d既不充分又不必要条件答案b解析若p点轨迹是椭圆，则一定有|pa|pb|2a(a0，常数)所以甲是乙的必要条件反过来，若|pa|pb|2a(a0，常数)，是不能推出p点轨迹是椭圆的这是因为仅当2a|ab|时，p点轨迹才是椭圆；而当2a|ab|时，p点轨迹是线段ab；当2a8，由椭圆的定义可得轨迹方程5若方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()a(0，)b(0,2)c(1，)d(0,1)答案d解析先将方程x2ky22变形为1.要使方程表示焦点在y轴上的椭圆，需2，即0k0，b0)由题意得，解得.二、填空题7椭圆1的焦点为f1，f2，点p在椭圆上若|pf1|4，则|pf2|_；f1pf2的大小为_答案2120解析考查椭圆定义及余弦定理由椭圆定义，|pf1|pf2|2a6，|pf2|2，cosf1pf2.f1pf2120.8动点p到两定点a(0，2)、b(0,2)距离之和为8，则点p的轨迹方程为_答案1解析|ab|4b0)，c4,2a10，b2a2c29，所以所求的椭圆方程为1.(2)椭圆的焦点在y轴上，设所求椭圆的标准方程为1(ab0)由椭圆定义知2a2.即a，又c2，b2a2c26，所以所求椭圆的方程为1.10求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点p，q的椭圆的标准方程解析设所求的椭圆方程为ax2by21(a0，b0且ab)，由已知得所求方程为5x24y21，即椭圆的标准方程为1.一、选择题1ab为过椭圆1中心的弦，f(c,0)为椭圆的左焦点，则afb的面积最大值是()ab2bbccabdac答案b解析sabfsaofsbof|of|yayb|，当a、b为短轴两个端点时，|yayb|最大，最大值为2babf面积的最大值为bc2已知椭圆1的左、右焦点分别为f1、f2，点p在椭圆上若p、f1、f2是一个直角三角形的三个顶点，则点p到x轴的距离为()ab3cd答案d解析a216，b29c27c.pf1f2为直角三角形且b3cp是横坐标为的椭圆上的点设p(，|y|)，把x代入椭圆方程，知1y2|y|.3椭圆mx2ny2mn0(mn0)的焦点坐标是()a(0，)b(，0)c(0，)d(，0)答案c解析椭圆方程mx2ny2mn0可化为1，mnn，椭圆的焦点在y轴上，排除b、d，又nm，无意义，排除a，故选c4椭圆1的焦点为f1和f2，点p在椭圆上如果线段pf1的中点在y轴上，那么|pf1|是|pf2|的()a7倍b5倍c4倍d3倍答案a解析不妨设f1(3,0)，f2(3,0)，由条件知p(3，)，即|pf2|，由椭圆定义知|pf1|pf2|2a4，|pf1|，|pf2|，即|pf1|7|pf2|.二、填空题5已知f1、f2是椭圆c：1(ab0)的两个焦点，p为椭圆c上一点，且.若pf1f2的面积为9，则b_.答案3解析本题考查椭圆的定义及整体代换的数学思想由椭圆定义，得|pf1|pf2|2a，|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|4a2，又，|pf1|2|pf2|2|f1f2|24c2，2|pf1|pf2|4a24c24b2，|pf1|pf2|2b2，spf1f2|pf1|pf2|b29，b3.6已知方程1(kr)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是_答案1k3解析因为方程1，kr表示焦点在x轴上的椭圆.1k3.三、解答题7(2014四川省绵阳中学月考)求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点m(3,2)；(2)ac135，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.解析(1)由焦距是4可得c2，且焦点坐标为(0，2)，(0,2)由椭圆的定义知，2a8，所以a4，所以b2a2c216412.又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为1.(2)由题意知，2a26，即a13，又，所以c5，所以b2a2c213252144，因为焦点所在的坐标轴不确定，所以椭圆的标准方程为1或1.总结反思用待定系数法求椭圆的标准方程时，要首先进行“定位”，即确定焦点的位置；其次是进行“定量”，即求a、b的大小，a、b、c满足的关系有：a2b2c2；ab0；ac0.若不能确定焦点的位置，可进行分类讨论或设为mx2ny21(m0，n0)的形式8已知圆b：(x1)2y216及点a(1,0)，c为圆b上任意一点，求ac的垂直平分线l与线段cb的交点p的轨迹方程分析利用椭圆定义先判断p的轨迹是椭圆解析如图所示，连结ap，l垂直平分ac，|ap|cp|，|pb|pa|bp|pc|4.p点的轨迹是以a、b为焦点的椭圆2a4,2c|ab|2，a2，c1，b2a2c23.点p的轨迹方