高中数学 2.2.2椭圆的简单几何性质课后习题 新人教A版选修21.doc

2.2.2椭圆的简单几何性质课时演练促提升a组1.椭圆9x2+y2=36的短轴长为()a.2b.4c.6d.12解析:原方程可化为=1,所以b2=4,b=2,从而短轴长为2b=4.答案:b2.已知椭圆焦点在x轴上,长轴长为10,离心率为的椭圆方程为()a.=1b.=1c.=1d.=1解析:2a=10,c=3.b2=a2-c2=16.又焦点在x轴上,椭圆方程为=1.答案:d3.若椭圆的焦距,短轴长,长轴长构成一个等比数列,则椭圆的离心率是()a.b.c.d.解析:依题意有(2b)2=2c2a,因此b2=ac,即a2-c2-ac=0,从而e2+e-1=0,解得e=.答案:a4.直线y=x+1被椭圆=1所截得的弦的中点坐标是()a.b.c.d.解析:联立方程消去y,得3x2+4x-2=0.设交点为a(x1,y1),b(x2,y2),中点为p(x0,y0),则x0=-,y0=x0+1=-+1=.答案:c5.若方程=1表示长轴长是10的椭圆,则实数m的值为()a.0b.9c.0或9d.-75解析:当焦点在x轴上时,有解得m=0.当焦点在y轴上时,有解得m=9.综上,实数m的值为0或9.答案:c6.椭圆c1:=1比椭圆=1更.(填“扁”或“圆”)解析:由已知椭圆c1的离心率为e1=,c2的离心率为e2=,且e1b0),由椭圆的对称性和正方形的对称性可知:正方形被椭圆的对称轴分割成了4个全等等腰直角三角形,因此b=c(2c为焦距).由题意得解得故椭圆的方程为+y2=1或x2+=1.(2)椭圆离心率e=.10.已知椭圆c的焦点分别为f1(-2,0),f2(2,0),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆c于a,b两点.(1)求线段ab的中点坐标;(2)求oab的面积.解:(1)设椭圆c的方程为=1(ab0),由题意知a=3,c=2,所以b=1,所以椭圆c的方程为+y2=1.由方程组消去y,得10x2+36x+27=0.因为0,所以点a,b不重合.设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2=-,所以y1+y2=x1+x2+4=,故线段ab的中点坐标为.(2)设直线y=x+2与x轴交于点m,则点m的坐标为(-2,0),则soab=soam+sobm.由(1)可知,y1+y2=(x1+2)+(x2+2)=x1+x2+4=,y1y2=(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4=-,则soab=2|y1|+2|y2|=|y1-y2|=.b组1.已知f1,f2是椭圆的两个焦点,且满足=0的点m总在椭圆内部,则椭圆的离心率的取值范围是()a.(0,1)b.c.d.解析:设m(x,y),=0,点m的轨迹方程为x2+y2=c2,其中f1f2为圆的直径.由题意知椭圆上的点在圆x2+y2=c2外部,设点p为椭圆上任意一点,则|op|c恒成立.由椭圆的性质知|op|b,bc,c22c2,.0eb0),ab是它的弦,且m(2,1)是弦ab的中点,直线ab的倾斜角为135,则椭圆e的离心率为.解析:设a(x1,y1),b(x2,y2),则=1,=1.两式相减,得=0,即=-.又弦ab的中点为m(2,1),直线ab的倾斜角为135,所以x1+x2=4,y1+y2=2,kab=-1.所以kab=-=-1,即a2=2b2=2(a2-c2).所以e=.答案:4.已知椭圆=1(ab0),a(2,0)为长轴的一个端点,过椭圆的中心o的直线交椭圆于b,c两点,且=0,|=2|,求此椭圆的方程.解:|=2|,|=2|.=0,acbc.aoc为等腰直角三角形.|oa|=2,点c的坐标为(1,1)或(1,-1),a=2.点c在椭圆上,=1,b2=.所求椭圆的方程为=1.5.直线y=kx-2与椭圆x2+4y2=80相交于不同的两点p,q,已知pq的中点横坐标为2,求k的值.解:设p(x1,y1),q(x2,y2),则两式相减得(x2+x1)(x2-x1)=-4(y2+y1)(y2-y1).整理得=-,依题意k=,x1+x2=4,代入得k=-.设pq的中点坐标为m(2,y0),则y0=-,于是m(2,-),代入直线y=kx-2,得-=2k-2,解得k=.6.已知椭圆g:=1(ab0)的离心率为,右焦点为(2,0),斜率为1的直线l与椭圆g交于a,b两点,以ab为底边作等腰三角形,顶点为p(-3,2).(1)求椭圆g的方程;(2)求pab的面积.解:(1)由已知,得c=2,解得a=2,b2=a2-c2=4.故椭圆g的方程为=1.(2)设直线l的方程为y=x+m.由得4x2+6mx+3m2-12=0.设点a,b的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1x2),ab中点为e(x0,y0),则x0=-,y0=x0+m=.ab是等腰pab的底边,peab.直线pe的斜率