高中数学 22圆内接四边形的性质与判定定理知能达标演练 新人教A版选修41.doc

2013-2014学年高中数学人教a版选修4-1知能达标演练：2-3圆的切线的性质及判定定理一、选择题1已知四边形abcd是圆内接四边形，下列结论中正确的有()如果ac，则a90如果ab，则四边形abcd是等腰梯形a的外角与c的外角互补abcd的比可以是1234a1个b2个c3个d4个解析由“圆内接四边形的对角互补”可知：相等且互补的两角必为直角；两相等邻角的对角也相等(亦可能有abcd的特例)；互补两内角的外角也互补；两组对角之和的份额必须相等(这里1324)因此得出正确，错误答案b2如图所示，分别延长圆内接四边形abcd两组对边相交于e和f两点，如果e30，f50，那么a为()a55 b50c45 d40解析由aadce180，aabcf180，adcabc180，a(180ef)50.答案b3圆内接平行四边形一定是()a正方形 b菱形c等腰梯形 d矩形解析由于圆内接四边形对角互补，平行四边形的对角相等，所以圆内接平行四边形的各角均为直角，故为矩形答案d4如图所示，已知在圆内接四边形abcd中，ba和cd的延长线交于点p，ac和bd相交于点e，则图中共有相似三角形()a5对 b4对 c3对 d2对解析由圆周角和圆内接四边形的性质可以判定：abedce，adebce，pacpdb，padpcb.答案b二、填空题5若be和cf是abc的边ac和ab边上的高，则_四点共圆解析由becbfc90，知bce和bcf共圆答案b、c、e、f6若圆内接四边形中三个相邻的内角比为564，则这个四边形中最大的内角为_，最小的内角为_解析四边形abcd内接于圆且三个相邻内角比为564，故四个角之比一定为5643，从而最大角为360120，最小角为36060.答案120607如图所示，四边形abcd为o的内接四边形，已知bod60，则bad_，bcd_.解析由abod30，bcd180a150.答案301508若两条直线(a2)x(1a)y30，(a1)x(2a3)y20与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数a_.解析由圆内接四边形的性质，知(a2)(a1)(1a)(2a3)0，整理得a21，a1.答案1或1三、解答题9试说明矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上证明四边形abcd为矩形，oaoc，obod，又acdb，oaocobod.则点a、b、c、d到点o的距离相等，a、b、c、d这四个点在以点o为圆心，oa为半径的同一个圆上10如图所示，ab、cd都是圆的弦，且abcd，f为圆上一点，延长fd、ab交于点e.求证：aeacafde.证明连接bd，因为abcd，所以bdac.因为a、b、d、f四点共圆，所以ebdf.因为e为ebd和efa的公共角，所以ebdefa.所以.所以，即aeacafde.11(拓展深化)如图，已知abc中的两条角平分线ad和ce相交于h，b60，f在ac上，且aeaf.(1)证明：b、d、h、e四点共圆；(2)证明：ce平分def.证明(1)在abc中，因为b60，所以bacbca120.因为ad，ce是角平分线，所以hachca60，故ahc120.于是ehdahc120.因为ebdehd180，所以b、d、h、e四点共圆(2)连接bh，则bh为abc的平分线，得