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文档简介

数学教学设计教材：义务教育教科书数学（九年级上册）作 者：李国奇圆的证明和计算（3）教学目标1进一步复习圆的定理、概念、公式；2培养学生分析问题和解决问题的能力；3培养学生的数学方法和数学思维；4会辨别考试中的盲点和失分点教学重点利用圆的知识点会证明和计算与圆有关的证明题和计算题X k B 1 . c o m教学难点圆的计算和证明教学过程（教师）学生活动设计思路复习引入1切线的判定和性质定理是什么？叙述垂径定理及逆定理。圆的弧长和扇形面积公式。 1先让每个学生回顾所学过的知识，然后举手回答。回顾旧知识，熟练掌握切线的判定和性质定理，垂径定理及逆定理，圆的弧长和扇形面积公式。探索1【对应精练】1.如图，PA为O的切线，A为切点，直线PO交O与点E，过点A作PO的垂线AB垂足为D，交O与点B，延长BO与O交与点C，连接AC，BF（1）求证：PB与O相切；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；（3）若AC=12，tanF= ，求cosACB的值1学生读题，理解题意，了解题目的含义，准确找出题目中的条件和解决的问题，理顺思路解析（1）PA为O的切线， （2）ABOP，由垂径定理，可得AD=BD，从而有PA=PB；（3）证OBPB即可说明PB为O的切线，由AOPOPB，即有；（4）由OADOPA得OA=ODOP，由EF=2OA，代入可求EF，OD，OP之间关系；（5）连接BE，构建RtBEF，由，tanF= ，可设BE=x，BF=2x，由勾股定理可得EF= ，由面积法求得BD= ，则AB= ，由勾股定理求得BC=20，则cosACB可求.培养学生的审题能力。2对照上图，说出本题用到了哪些圆的定理和公式，几何知识2切线的判定和性质定理，相似的判定和性质，勾股定理让学生根据题意找出所用到的几何知识。例题讲解1. 如图，在ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C（1）求证：AB与O相切；（2）若AOB=120，AB= ，求O的面积1每个学生先独立思考如何画，然后小组讨论，最后全班讨论交流新 课 标 第 一 网可以引导学生分步思考：证明相切要连接什么？ 利用等腰三角形的性质证明垂直，然后证明相切。求出半径，然后用面积公式解题。让学生自己动手，然后逐步探究还需要什么条件，从而进一步完成本题的证明和计算2分析题意，解决问题。练一练1学生先独立思考并完成，然后集体反馈 让学生说说自己是如何思考的？巩固所学知识，将性质和判定综合起来2让学生说说自己是如何思考的？ 本题难度适中，主要是巩固常用辅助线的作法总结1这节课你有哪些收获和困惑？2圆的证明和计算应当注意点什么？ 各抒己
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