高中数学 第一章 三角函数质量评估检测（含解析）新人教A版必修4.doc

第一章质量评估检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1sin的值是()ab.c. d解析：sinsinsin.答案：b2下列说法：30与30角的终边方向相反；330与390角的终边相同；(2k1)180(kz)与(4k1)180(kz)角的终边相同；设mx|x45k90，kz，ny|y90k45，kz，则mn.其中所有正确说法的序号是()a bc d解析：中，30和30角的终边关于x轴对称，故不正确中，33036030，因而与30角的终边相同；39036030，因而与30角的终边相同，故不正确中，集合x|x2k1，kz与集合x|x4k1，kz是同一个集合，都表示所有的奇数，所以，为同一个角，故正确中，集合m表示角的终边落在两条直线(xy0和xy0)上，集合n表示角的终边落在四条直线(x0，y0，xy0和xy0)上，故正确综上，故选c.答案：c3设f(x)则f(2 012)()a. bc. d解析：f(2 012)f(2 008)sinsinsinsin.答案：d4已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于()a. b1c. d3解析：弧长l3r2rr，则圆心角1.答案：b5已知函数f(x)cos(xr)，下面结论正确的是()a函数f(x)的最小正周期为2b函数f(x)在区间0,2上是增函数c函数f(x)的图象关于直线x0对称d函数f(x)是奇函数解析：由题知f(x)cossin，从而易知a、b、c均错误答案：d6记cos(80)k，那么tan100()a. bc. d解析：cos(80)cos80k，sin80.tan80.tan100tan(18080)tan80.答案：b7函数ylogcos的单调递增区间是()a.(kz)b.(kz)c.(kz)d.(kz)解析：原函数变形为ylog(sin2x)，定义域为(kz)，研究函数ysin2x的单调递增区间，得2k2x2k，解得kxk，kz，故选b.答案：b8设函数f(x)cosx(0)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原图象重合，则的最小值等于()a. b3c6 d9解析：将函数f(x)cosx(0)的图象向右平移个单位长度后，得函数ycoscos的图象所得图象与原图象重合，2k，kz.6k.0，当k1时，min6.答案：c9设02，若sincos，则的取值范围是()a. b.c. d.解析：当时，cos0，由sincos，得tan，解得；当时，sin0，cos0，显然原式成立；当时，cos0，易得tan，解得；当时，sin0，cos0，显然原式不成立综上，的取值范围是.答案：d10函数f(x)2sin的部分图象是()abcd解析：f(x)2sin答案：c11函数f(x)3sin的图象为c.图象c关于直线x对称；函数f(x)在区间内是增函数；由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象c.以上三个论断中，正确论断的个数是()a0 b1c2 d3解析：f3sin3sin3，直线x为对称轴，对；令2x(kz)，解得x(kz)令k0，得为一个增区间，正确；将y3sin2x向右平移个单位，则有y3sin3sin，错误答案：c12某市某房地产介绍所对本市一楼盘的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y(单位：元/平方米)与第x季度之间近似满足关系式：y500sin(x)9 500(0)，已知第一、二季度的平均单价如下表所示：x一二三y10 0009 500则此楼盘在第三季度的平均单价大约是()a10 000元 b9 500元c9 000元 d8 500元解析：把x1，y10 000，及x2，y9 500分别代入y500sin(x)9 500(0)得sin()1，sin(2)0，2k，2k，kz，易得sin(3)1，则y500sin(3)9 5009 000.故此楼盘在第三季度的平均单价大约是9 000元答案：c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在abc中，tana，则sina_.解析：tana，且sin2acos2a1，sina.又a为abc的内角，sina.答案：14函数ycos2xsinx的最大值是_解析：因为ycos2xsinxsin2xsinx12，又1sinx1，所以当sinx时，ymax.答案：15关于函数f(x)4sin(xr)有下列命题，其中正确的是_yf(x)的表达式可改写为y4cos；yf(x)的图象关于点对称；yf(x)的最小正周期为2；yf(x)的图象的一条对称轴为x.解析：4sin4cos，故正确，错误答案：16函数f(x)sinx2|sinx|，x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_解析：f(x)sinx2|sinx|作出函数yf(x)和函数yk的图象，如图所示则k的取值范围是1k3.答案：1k3三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)(1)计算costan.(2)已知tan，求下列各式的值；sincos.解析：(1)原式costancoscostan1.(2)原式20；原式.18(本小题满分12分)作出函数ysin1在的图象解析：列表：xx02ysin112101描点，连线得函数ysin1的图象，如图所示19(本小题满分12分)已知函数f(x)sin(0)的最小正周期是.(1)求的值；(2)若x，且f(x)0，求x的值解析：(1)f(x)sin，0，f(x)的最小正周期是，2.(2)由(1)得f(x)sin，依题意得sin0，0x，2x，2x0，解得x.20(本小题满分12分)已知函数f(x)sin，xr.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)函数f(x)的图象可以由函数ysin2x(xr)的图象经过怎样的变换得到？解析：(1)f(x)的最小正周期t.由题意得2k2x2k，kz，即kxk，kz，f(x)的单调增区间为，kz.(2)先把ysin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，得到ysin的图象，再把所得图象上所有点向上平移个单位长度，得到ysin的图象21(本小题满分12分)已知函数f(x)asin(x)(a0，0)在一个周期内的图象如右图(1)求yf(x)的解析式；(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称，求yg(x)的解析式解析：(1)由题意，知a2，t7(1)8，故.图象过点(1,0)，0，.所求的函数解析式为f(x)2sin.(2)g(x)与f(x)的图象关于直线x2对称，g(x)的图象是由f(x)沿x轴平移得到的，找出f(x)上的点(1,2)关于直线x2的对称点(3,2)，代入g(x)2sin得.g(x)的解析式为g(x)2sin.22(本小题满分12分)已知f(x)2sina1(a为常数)(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若当x时，f(x)的最大值为4，