高中数学 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时作业18 新人教A版必修5.doc

课时作业(十八)简单的线性规划问题a组基础巩固1设变量x，y满足则2x3y的最大值为()a20 b35c45 d55解析：根据不等式组确定平面区域，再平移目标函数求最大值作出不等式组对应的平面区域(如下图)，平移直线yx，易知直线经过可行域上的点a(5,15)时，2x3y取得最大值55，故选d.答案：d2已知向量a(xz,3)，b(2，yz)，且ab.若x，y满足不等式|x|y|1，则z的取值范围为()a2,2 b2,3c3,2 d3,3解析：因为ab，所以2(xz)3(yz)0，则z2x3y，x，y满足不等式|x|y|1，则点(x，y)的可行域如下图中阴影部分所示当z2x3y经过点a(0,1)时，z2x3y取得最大值3；当z2x3y经过点c(0，1)时，z2x3y取得最小值3.答案：d3在平面直角坐标系xoy中，m为不等式组所表示的区域上一动点，则直线om斜率的最小值为()a2 b1c d解析：已知的不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，显然当点m与点a重合时直线om的斜率最小，由直线方程x2y10和3xy80，解得a(3，1)，故om斜率的最小值为.答案：c4若实数x，y满足不等式组且xy的最大值为9，则实数m()a2 b1c1 d2解析：如图首先根据目标函数有最大值，可知m0(否则平面区域不封闭，则最值不存在)即m0时，可行域如图结合图形当将直线xy0平移至点a时，目标函数zxy取得最大值9，因此点a可视为两直线xy9,2xy30的交点，联立方程可得a(4,5)又点a在直线xmy10上，代入直线方程可得m1.答案：c5在平面直角坐标系中，动点m(x，y)满足条件动点q在曲线(x1)2y2上，则|mq|的最小值为()a. b.c1 d.解析：圆(x1)2y2的圆心坐标为(1,0)，半径r，则圆心到可行域的最小距离为到直线xy20的距离，即d，|mq|的最小值为dr，故选a.答案：a6设x，y满足约束条件若目标函数zabxy(a0，b0)的最大值为8，则ab的最小值为_解析：画出约束条件表示的规划区域，如图当目标函数zabxy运动到a(1,4)时，目标函数z取得最大值，即8ab4，ab4.()20，ab20，即ab24.答案：47已知点p(x，y)满足点a(2,0)，则|sinaop(o为坐标原点)的最大值为_解析：由于|sinaop|yp，故将不等式组表示的可行域作出，如右图易知点p的纵坐标取得最大值，解得yp.答案：8已知变量x，y满足约束条件若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围是_解析：由变量x，y满足约束条件1xy4，2xy2，在坐标系中画出可行域，如图中的阴影部分所示，为四边形abcd，其中a(3,1)，kad1，kab1.目标函数zaxy(其中a0)中的z表示斜率为a的一族平行直线在y轴上的截距的大小，若仅在点(3,1)处取得最大值，则斜率应小于kab1，即a0)，点n(x，y)的坐标x，y满足不等式组若当且仅当时，取得最大值，则a的取值范围是()a. b.c. d.解析：作出不等式组所表示的可行域如下图，由目标函数(a,1)(x，y)axy所表示的斜率为a的平行直线系仅过点a(3,0)时，取得最大值可得a，故选d.答案：d12设实数x，y满足不等式组且4x2y2的最小值为m，当9m25时，实数k的取值范围是_解析：不等式组所表示的可行域如图，点a的坐标为，其满足4x2y2取得最小值，此时最小值为m422.由9m25，可得解得k2,5答案：2,513已知求：(1)zx2y210y25的最小值；(2)z的取值范围解：(1)作出可行域如下图，计算得点a(1,3)，b(3,1)，c(7,9)zx2(y5)2表示可行域内任一点(x，y)到点m(0,5)的距离的平方过点m作ac的垂线，易知垂足n在ac上，故mn，mn22，z的最小值为.(2)z2表示可行域内点(x，y)与定点q连线斜率的2倍kqa，kqb，z的取值范围是.14某人民商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金(百元)月资金供应数量(百元)空调冰箱成本3020300工人工资510110每台利润68问：该商场怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使总利润最大？解：设空调和冰箱月供应量分别为x台，y台，月总利润为z百元，则，z6x8y作可行域如下图，yx.其截距为，斜率为k.满足|k