高中数学 第3章 3.1第1课时 数系的扩充与复数的概念课时作业 新人教B版选修22.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第3章 3.1第1课时 数系的扩充与复数的概念课时作业 新人教b版选修2-2一、选择题1下列说法中正确的个数是()实数是复数；虚数是复数；实数集和虚数集的交集不是空集；实数集与虚数集的并集等于复数集a1b2c3d4答案c解析正确，故选c.2下列说法正确的是()a如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等bai是纯虚数c如果复数xyi是实数，则x0，y0d复数abi不是实数答案a解析两个复数相等的充要条件是实部、虚部分别相等故选a.3(2015沈阳高二检测)已知a，br，则ab是(ab)(ab)i为纯虚数的()a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件答案c解析本题考查纯虚数的概念，解题的关键是弄清充分条件，必要条件等概念当ab0时，复数为0，是实数，故b不正确；由(ab)(ab)i为纯虚数，则ab0，即ab0为该复数为纯虚数的充要条件，ab是该复数为纯虚数的必要不充分条件4复数z(m2m)mi(mr，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为()a0或1b0c1d1答案d解析z为纯虚数，m1，故选d.5复数za2b2(a|a|)i(a、br)为纯虚数的充要条件是()a|a|b|ba0且abda0且ab答案d解析a2b20，且a|a|0.6若sin21i(cos1)是纯虚数，则的值为()a2k(kz)b2k(kz)c2k(kz)d(kz)答案b解析由得(kz)2k.故选b.7以3i的虚部为实部，以3i2i的实部为虚部的复数是()a33ib3icidi答案a解析3i的虚部为3,3i2i3i，实部为3，所以选a.8若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x的值为()a1b1c1d2答案a解析解法一：由x210得，x1，当x1时，x23x20，不合题意，当x1时，满足，故选a.解法二：检验法：x1时，原复数为6i满足，排除c、d；x1时，原复数为0，不满足，排除b.故选a.二、填空题9满足方程x22x3(9y26y1)i0的实数对(x，y)表示的点的个数是_答案2解析由题意，知(x，y)表示的点为(3，)，(1，)，共有2个10设c复数，a实数，b纯虚数，全集uc，那么下面结论正确的个数是_abc； uab；aubc；cbc.答案1解析只有正确11已知复数zk23k(k25k6)i(kz)，且z0，则k_.答案2解析z0，kz，k2.三、解答题12实数m分别取什么数值时，复数z(m25m6)(m22m15)i(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是0.解析由m25m60得，m2或m3，由m22m150得m5或m3.(1)当m22m150时，复数z为实数，m5或3；(2)当m22m150时，复数z为虚数，m5且m3.(3)当时，复数z是纯虚数，m2.(4)当时，复数z是0，m3.一、选择题1下列命题中哪个是真命题()a1的平方根只有一个bi是1的四次方根ci是1的立方根di是方程x610的根答案b解析(i)21，1的平方根有两个，故a错；i3i1.i不是1的立方根；c错；i6i21，i610，故i不是方程x610的根，故d错；i41，i是1的四次方根故选b.2(2015锦州期中)若(m1)(3m2)i是纯虚数，则实数m的值为()a1b1或2c0d1、1、2答案a解析因为(m1)(3m2)i是纯虚数，所以m10且3m20，解得m1.3若复数cosisin和sinicos相等，则的值为()a.b或c2k(kz)dk(kz)答案d解析由复数相等的条件得cossin.k(kz)故选d.4若复数(a2a2)(|a1|1)i(ar)不是纯虚数，则()aa1ba1且a2ca1da2答案c解析因为a2a20时，已知的复数一定不是纯虚数解得a1且a2.当a2a20，且|a1|10时，已知的复数也不是一个纯虚数解得a2.综上可知，当a1时，已知的复数不是一个纯虚数故选c.二、填空题5若xy0且xy(x2y2)i25i，则x_，y_.答案21解析由复数相等的条件知，xy0，.6若复数zm(m21)i(mr)满足z0，则m_.答案1解析z0即，m1.7复数zsin1i(12cos)且(0，)，若z为实数，则的值为_；若z为纯虚数，则的值是_答案解析zr时，12cos0，cos，0，；z为纯虚数时，又(0，)，.三、解答题8求适合方程(xy)2(xy)23(xy)i92i的实数x、y的值解析由两复数相等的充要条件，得或或或解得或或或