高中数学 第三章 统计案例知能基础测试（含解析）新人教B版选修23.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第三章 统计案例知能基础测试 新人教b版选修2-3时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法正确的是()a相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义b独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义c相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的d独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的答案c解析相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用，独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义故选c2设有一个回归方程为22.8，则变量x增加一个单位时()ay平均增加2.8个单位by平均增加2个单位cy平均减少2.8个单位dy平均减少2个单位答案c解析根据回归方程可知y是关于x的单调递减函数，并且由系数知，x增加一个单位，相应的y值平均减少2.8个单位故选c3(2015福建理，4)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x，其中0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()a11.4万元b11.8万元c12.0万元 d12.2万元答案b解析由已知得10(万元)，8(万元)，故80.76100.4.所以回归直线方程为0.76x0.4，社区一户年收入为15万元家庭年支出为0.76150.411.8(万元)，故选b.4“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均高身向中心回归根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x的回归直线方程x中，()a在(1,0)内 b等于0c在(0,1)内 d在1，)内答案c解析子代平均身高向中心回归，应为正的真分数故选c5为了解疾病a是否与性别有关，在一医院随机地对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患疾病a不患疾病a总计男20525女101525总计302050请计算出统计量k2，你有多大的把握认为疾病a与性别有关()下面的临界值表供参考：p(k2k)0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828a95% b99%c99.5% d99.9%答案c解析由公式得k28.3337.879，故有10.00599.5%的把握认为疾病a与性别有关6如下表给出5组数据(x，y)，为选出4组数据使其线性相关程度最大，且保留第1组数据(5，3)，则应去掉()i12345xi54324yi32416a第2组 b第4组c第3组 d第5组答案c解析通过散点图选择，画出散点图如图应除去第3组，对应点是(3,4)故选c7根据下面的列联表判断患肝病与嗜酒有关系的把握有()嗜酒不嗜酒合计患肝病7775427817未患肝病2099492148总计9874919965a90% b95%c97.5% d99.9%答案d解析由2得其观测值56.610.828.故有99.9%的把握认为患肝病与嗜酒有关系，答案选d.8若a与b相互独立，且p(a)0.8，p(b)0.9，则p(ba)()a0.72 b0.92c0.82 d0.26答案d解析a与b相互独立，与b、a与相互独立，b与a互斥p(ba)p()p(b)p(a)p()(10.8)0.90.8(10.9)0.26.故选d.9由一组样本数据(x1，y1)、(x2，y2)、(xn，yn)得到的回归直线方程bxa，那么下面说法不正确的是()a直线bxa必经过点(，)b直线bxa至少经过点(x1，y1)、(x2，y2)、(xn，yn)中的一个点c直线bxa的斜率为bd直线bxa和各点(x1，y1)、(x2，y2)、(xn，yn)的偏差yi(bxia)2是该坐标平面上所有直线中与这些点的偏差中最小的直线答案b10某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为0.66x1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()a83% b72%c67% d66%答案a解析将y7.675代入回归方程，可计算得x9.26，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.6759.260.83，即约为83%.故选a11某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652 表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652a成绩 b视力c智商 d阅读量答案d解析a中，2；b中，2；c中，2；d中，2.因此阅读量与性别相关的可能性最大，所以选d.122003年春季，我国部分地区sars流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天某市sars病患者治愈者数据，及根据这些数据绘制出的散点图.日期5.15.25.35.45.55.6人数100109115118121134日期5.75.85.95.105.115.12人数141152168175186203下列说法：根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系；根据此散点图，可以判断日期与人数具有非线性相关关系其中正确的个数为()a0个 b1个c2个 d3个答案b解析只有正确故选b.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13对于一条线性回归直线abx，如果x3时，对应的y的估计值是17，当x8时，对应的y的估计值是22，那么，可以估计出回归直线方程是_，根据回归直线方程判断当x_时，y的估计值是38.答案x1424解析首先把两组值代入回归直线方程得所以回归直线方程是x14.令x1438，可得x24.14(2015北京文，14)高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是_；在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是_答案乙数学解析由左图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙由右图可知，丙的总成绩名次为倒数第5，从左图中找出总成绩为倒数第5的点，即丙对应的点，对比丙在两个图中的纵坐标，可知丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学15高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和及格统计人数后，得到如下列联表：班级与成绩列联表优秀及格合计甲班113445乙班83745合计197190则2_.(精确到0.001)答案0.600解析由列联表得则20.600.16在对两个变量x、y进行线性回归分析时有下列步骤：对所求出的回归方程作出解释；收集数据(xi，yi)，i1,2，n；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图；如果根据可靠性要求能够作出变量x、y具有线性相关结论，则正确的操作顺序是_答案三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据，试判断文科学生总成绩不好与数学成绩不好是否有关.总成绩好总成绩不好合计数学成绩好47812490数学成绩不好39330423合计87142913解析根据题意计算得211.1536.635.因此有99%的把握认为“文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系”18(本题满分12分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积(m2)11511080135105销售价格(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格解析(1)数据对应的散点图如下图所示：(2)i109，lxx(xi)21 570，23.2，lxy(xi)(yi)308.设所求回归直线方程为x，则0.196 2，1.816 6.故所求回归直线方程为0.196 2x1.816 6.(3)据(2)，当x150 m2时，销售价格的估计值为0.196 21501.816 631.246 6(万元)19(本题满分12分)在研究一种新药对小白鼠的防治效果时，得到如下数据.得病不得病合计对照43162205新药13121134合计56283339根据上述数据分析这种新药对小白鼠防治效果是否有效解析由公式27.469.由于7.4696.635，所以我们有99%的把握认为这种新药对小白鼠防治效果是有效的20(本题满分12分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件各中抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂分组29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)频数126386182分组30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)频数92614乙厂分组29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)频数297185159分组30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)频数766218(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附：2，p(2k)0.050.01k3.8416.635解析(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为64%.(2)甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计500500100027.356.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”21(本题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，解析(1)4，4.3设回归方程为ybta，代入公式，经计算得b.ab4.322.3所以，y关于t的回归方程为y0.5t2.3.(2)b0，2007年至2013年该区人均纯收入稳步增长，预计到2016年，该区人均纯收入y0.5102.37.3(千元)所以，预计到2016年，该区人均纯收入约7千3百元左右22(本题满分14分)(2015重庆文，17)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程t；(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t6)的人民币储蓄存款附：回归方程t中， .分析(1)列表分别计算出，ln