高中数学 第二章 平面向量综合检测题 新人教A版必修4.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第二章 平面向量综合检测题 新人a教版必修4本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1下列等式成立的是()aba00c(ab)ca(bc)d|ab|a|b|答案d2如果a、b是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是()aabbab1cabd|a|b|答案d解析两个单位向量的方向不一定相同或相反，所以选项a、c不正确；由于两个单位向量的夹角不确定，则ab1不成立，所以选项b不正确；|a|b|1，则选项d正确3如右图，ab等于()a2e14e2b4e12e2ce13e2d3e1e2答案c解析abe13e2.4(2015北京海淀区期末)如图，正方形abcd中，点e、f分别是dc、bc的中点，那么()abcdad答案d解析()6(2015诸城模拟)已知a、b、c是共起点的向量，a、b不共线，且存在m、nr使cmanb成立，若a、b、c的终点共线，则必有()amn0bmn1cmn1dmn1答案c解析设a，b，c，a、b、c的终点共线，设，即()，(1)，即c(1)ab，又cmanb，mn1.6与向量a(1,1)平行的所有单位向量为()a(，)b(，)c(，)d(，)或(，)答案d解析与a平行的单位向量为.7(2013湖北文)已知点a(1,1)、b(1,2)、c(2，1)、d(3,4)，则向量在方向上的投影为()abcd答案a解析本题考查向量数量积的几何意义及坐标运算由条件知(2,1)，(5,5)，10515.|5，则在方向上的投影为|cos，故选a8已知c为abc的一个内角，向量m(2cosc1，2)，n(cosc，cosc1)若mn，则c等于()abcd答案c解析mn，2cos2c3cosc20，(2cosc1)(cosc2)0，cosc，又c为abc的一个内角，c.9(2015四川理)设四边形abcd为平行四边形，|6，|4.若点m，n满足3，2，则()a20b15c9d6答案c解析选择，为基向量3，又2，于是()()(43)(43)(16|29|2)9，故选c10(2012全国高考浙江卷)设a、b是两个非零向量()a若|ab|a|b|，则abb若ab，则|ab|a|b|c若|ab|a|b|，则存在实数，使得abd若存在实数，使得ab，则|ab|a|b|答案c解析利用排除法可得选项c是正确的，|ab|a|b|，则a、b共线，即存在实数，使得ab如选项a：|ab|a|b|时，a、b可为异向的共线向量；选项b：若ab，由正方形得|ab|a|b|不成立；选项d；若存在实数，使得ab，a，b可为同向的共线向量，此时显然|ab|a|b|不成立11已知abc中，a，b，ab0，sabc，|a|3，|b|5，则a与b的夹角为()a30b150c150d30或150答案c解析由ab0且a、b不同向abx20，x2当x时，a、b同向x2且x(2)a2b(12x,4)，2ab(2x,3)(2x1)(2x)340即2x23x140解得：x或x2.18(本题满分12分)(2015山东师大附中期中)设e1、e2是正交单位向量，如果2e1me2，ne1e2，5e1e2，若a、b、c三点在一条直线上，且m2n，求m、n的值解析以o为原点，e1、e2的方向分别为x，y轴的正方向，建立平面直角坐标系xoy，则(2，m)，(n，1)，(5，1)，所以(3，1m)，(5n,0)，又因为a、b、c三点在一条直线上，所以，所以30(1m)(5n)0，与m2n构成方程组，解得或19(本题满分12分)已知a和b是两个非零的已知向量，当atb(tr)的模取最小值时(1)求t的值；(2)已知a与b成45角，求证：b与atb(tr)垂直解析(1)设a与b的夹角为，则|atb|2|a|2t2|b|22tab|a|2t2|b|22|a|b|tcos|b|2(tcos)2|a|2(1cos2)当tcos时，|atb|取最小值|a|sin.(2)a与b的夹角为45，cos，从而t，b(atb)abt|b|2|a|b|b|20，所以b与atb(tr)垂直，即原结论成立20(本题满分12分)已知向量a、b不共线，ckab，dab，(1)若cd，求k的值，并判断c、d是否同向；(2)若|a|b|，a与b夹角为60，当k为何值时，cd解析(1)cd，故cd，即kab(ab)又a、b不共线，得即cd，故c与d反向(2)cd(kab)(ab)ka2kababb2(k1)a2(1k)|a|2cos60又cd，故(k1)a2a20.即(k1)0.解得k1.21(本题满分12分)(2015广东理)在平面直角坐标系xoy中，已知向量m(，)，n(sinx，cosx)，x(0，)(1)若mn，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值解析(1)mn，mn0.故sinxcosx0，tanx1.(2)m与n的夹角为，cosm，n，故sin(x).又x(0，)，x(，)，x，即x，故x的值为.22(本题满分12分)已知向量a(，1)，b(，)(1)求证：ab；(2)是否存在不等于0的实数k和t，使xa(t23)b，ykatb，且xy？如果存在，试确定k和t的关系；如果不存在，请说明理由解析(1)ab(，1)(，)0，ab(2)假设存在非零