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文档简介

22 1 4二次函数y ax2 bx c的图象和性质 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 教学目标 1 掌握二次函数解析式的三种形式 并会选用不同的形式 用待定系数法求二次函数的解析式 2 能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向 顶点坐标 对称轴 最值和增减性 3 能根据二次函数的解析式画出函数的图象 并能从图象上观察出函数的一些性质 重点难点 重点二次函数的解析式和利用函数的图象观察性质 难点利用图象观察性质 教学设计 一 复习引入1 抛物线y 2 x 4 2 5的顶点坐标是 对称轴是 在 侧 即x 4时 y随着x的增大而增大 在 侧 即x 4时 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y最 值是 2 抛物线y 2 x 3 2 6的顶点坐标是 对称轴是 在 侧 即x 3时 y随着x的增大而增大 在 侧 即x 3时 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y最 值是 教学设计 二 例题讲解例1根据下列条件求二次函数的解析式 1 函数图象经过点a 3 0 b 1 0 c 0 2 2 函数图象的顶点坐标是 2 4 且经过点 0 1 3 函数图象的对称轴是直线x 3 且图象经过点 1 0 和 5 0 说明 本题给出求抛物线解析式的三种解法 关键是看题目所给条件 一般来说 任意给定抛物线上的三个点的坐标 均可设一般式去求 若给定顶点坐标 或对称轴或最值 及另一个点坐标 则可设顶点式较为简单 若给出抛物线与x轴的两个交点坐标 则用分解式较为快捷 教学设计 例2已知函数y x2 2x 3 1 把它写成y a x h 2 k的形式 并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的 2 写出函数图象的对称轴 顶点坐标 开口方向 最值 3 求出图象与坐标轴的交点坐标 4 画出函数图象的草图 5 设图象交x轴于a b两点 交y轴于p点 求 apb的面积 6 根据图象草图 说出x取哪些值时 y 0 y0 教学设计 说明 1 对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形 做到线段和坐标的互相转化 2 利用函数图象判定函数值何时为正 何时为负 同样也要充分利用图象 要使y 0 其对应的图象应在x轴的下方 自变量x就有相应的取值范围 教学设计 例3二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则 a 0 b 0 c 0 b2 4ac 0 说明 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与系数a b
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