高中数学 专题3.1 不等关系与不等式课件（提升版）新人教A版必修5.ppt

3 1不等关系与不等式 1 两个实数比较大小的法则 一 基础回扣 a b 0 a b 0 2 不等式的基本性质 b a a c a c b c 题型一用不等式 组 表示不等关系例1某人上午7时乘摩托艇以v海里 h 4 v 20 的速度从a港匀速出发 向距a港50海里的b港驶去 到达b港后马上乘汽车以wkm h 30 w 100 的速度从b港匀速出发 向距b港300km的c市驶去 应在同一天下午4时至9时到达c市 试表示关于时间的不等关系 二 问题探讨与解题研究 名师点评 用不等式表示实际问题中的不等关系时 应首先读懂题意 设出未知量 寻找不等关系的根源 将不等关系用未知量表示出来 即得到不等式或不等式组 这是应用不等式解决实际问题的最基本的一步 跟踪训练1 1 一桥头竖立的 限重40吨 的警示牌 是指示司机要安全通过该桥 应使货车总重量t不超过40吨 用不等式表示为 2 某火腿肠的质量检查规定 每100克火腿肠中 淀粉含量d不能超过20克 防腐剂f含量不能超过0 5克 用不等式组表示为 题型二比较大小例2已知x 1 比较x3 1与2x2 2x的大小 练习 比较3m2 m 1与2m2 m 3的大小 解析 3m2 m 1 2m2 m 3 m2 2m 4 m 1 2 3 0 3m2 m 1 2m2 m 3 小结 作差法比较大小的方法步骤 作差 有的可直接作差 有的需转化后才可作差 变形 目的是判断差的符号 通常进行通分 因式分解 配方 分子 分母 有理化等变形 有时还要根据字母取值范围进行讨论以判断差的符号 定号 若a b 0 则a b 若a b 0 则a b等 得结论 例3 如果二次函数f x 的图象过原点 且1 f 1 2 3 f 1 4 求f 2 的取值范围 类型三 根据不等式性质求数 式 的取值范围 分析 若求f 2 的取值范围 则f 2 应用f 1 f 1 表示 利用不等式的性质确定其取值范围 解析 设f x ax2 bx 则f 1 a b f 1 a b f 2 4a 2b 令f 2 mf 1 nf 1 即4a 2b m a b n a b m n a n m b f 2 3f 1 f 1 又 1 f 1 2 3 f 1 4 6 3f 1 f 1 10 故6 f 2 10 小结 本类题与用待定系数法解决 其关键在于寻找系数m n 注意不等式作加法时须保证同向相加 本题也可用线性规划的方法求解 练习 设f x ax2 bx 若1 f 1 2 2 f 1 4 则f 2 的取值范围是 类型四 不等式的性质及其应用 例4 设a b 1 cloga b c 则所有的正确结论的序号是 a b c d 分析 可直接利用不等式的性质以及幂函数和对数函数的单调性进行比较 也可以采用特殊值方法进行比较 解析 由不等式a b 1知又cb 1 cb c 1 c 1 由对数函数的图象与单调性知 正确 故选d 小结 涉及 取倒数求范围 等问题时 注意倒数法则的正确运用 一般地 若x a a 0 则 若x a a0 则 练习 下列命题中为真命题的是 若a b 则 若a b 0 c d 0 则 若a b 且a b r 则 若 则1 sin 0 解析 由于所以 是错误的 由于a b 0 c d 0 所以所以故所以 正确 由于函数是减函数 a b 所以故 正确 当时 1 sin 0 故 不正确 答案 三 当堂检测 2 已知a 0 1 b 0 那么a ab ab2的大小关系是 解析 由 1ab2 a 4 若x 2且x 0 则的取值范围是 a b c 0 0 d 0 解析 选d 因为x 2且x 0 所以当x 0时有 0 当 2 x 0时有综上 的取值范围是 0 四 课堂小结 引导学生总结本节课内容与方法 1