九年级数学下册 2.1 二次函数教学案（无答案） 北师大版.doc

二次函数二次函数教学目标 1、结合具体实际问题和已有函数知识，发现并归纳出两个变量之间的关系；说出二次函数的表达式及其限制条件的必要性； 2、能根据一些具有实际意义的问题，确定二次函数表达式；能辨析、区分一个函数是不是二次函数； 3、结合例子说出表达式及自变量的范围并解决变式练习.重点 会叙述二次函数的定义及一般形式，并作出正确的判断.难点 能用数学符号表示简单变量之间的二次函数关系.一 导入新课说说什么是函数？我们学习过的函数有 二 探求新知1、研讨问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.说一说问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量？设果园增种棵橙子树，则果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子如果果园橙子的总产量为个，请写出y与x之间的关系式：= .化简得：= 2、研讨问题2 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储存转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和（元）的表达式（不考虑利息税）本金： ； 一年到期后，利息： ；本息和 ；两年到期后，本金 ；利息： ；本息和 ；请写出与之间的关系式：试试身手：请用适当的函数解析式表示下列问题中的两个变量 y 与 x 之间的关系：某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为，3月份的利润为= 即：= 用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积y(m2)与矩形一边长(m)之间是函数关系= 即：= 设人民币一年定期储蓄的年利率是,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是210元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).3、研讨问题3：上面三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?说一说二次函数的定义及一般形式呢?一般地形如 的函数叫做x的二次函数.友情提示：二次函数的特点(1)y=ax2 - (a0,b=0,c=0).(2)y=ax+c - (a0,b=0,c0)(3)y=ax+bx -(a0,b0,c=0再试身手：下列函数中哪些是二次函数？（ ）y=ax+bx+c y=2x y=-5x+6 y=(x+1)(x-2) y=2x(x+1)-2x y= 三 应用与拓展【例2】底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长方体的高为5，体积为v，(1)求v与a之间的函数表达式：, v是a的_函数,其中二次项系数为：一次项系数为：常数项为：(2)当a=2时，v= 【例3】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场每件提价x元，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式： 化为一般式为： ，y是x的 函数.四 课堂练习1.下列函数中，不是二次函数（ ）a. b. c. d. 2 .函数 y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是（ ）am、n为常数，且m0 bm、n为常数，且mncm、n为常数，且n0 dm、n可以为任何常数3.如果函数是二次函数,则k的值是_ 变式训练如果函数是二次函数,则k的值是_ 4.半径为3的圆，如果半径增加2x，面积s与x之间的函数表达式为: 5.某公司1月份营业额100万元，三月份营业额为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为: 6.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏，1)b= _ 2）用含有x代数式分别表示：bc ad 3）求梯形的面积y与高x的表达式.7.已知一张三角形纸片abc，面积为25，bc边的长为10，a和b都是锐角，m为ab边上的一个动点，且m不与点a点b重合），过点m作mnbc交ac于点n，设mn=x,请用x表示anm的面积s.课堂检测1下列函数中：y=3； y=2x； y=22+x2x3； m=3tt2y=(x1)(x+2)y= (x+1)2y=2(x+3)22x2y=1x2是二次函数的是_2若y(m2m) 是二次函数，则m的值为3若函数y=（ab）x2+a x+b是关于x的二次函数，则（ ）a.a，b为常数且a0 b.a，b为常数且b0 c.a，b为常数且ab d.a，b可为任何实数4.某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时，每天可以售出 300 套据市场调查发现，这种服装每提高 1 元售价，销量就减少 5 套，如果商场将售价定为 x元/套，请你得出每天销售利润 y 与售价x的函数表达式：六、能力提升1一个菱形的边长为xcm，它的面积为ycm .（1）当一个内角为60时，则y与x之间的函