第二十二章 一元二次方程小结与复习.doc

第二十二章 一元二次方程小结与复习（一）教学目标 1、理清本章的知识结构，培养学生归纳能力. 2、掌握本章的有关概念，一元二次方程的四种解法因式分解法、直接开平方法、配方、公式法.3、掌握本章的主要数学思想和方法.重点难重重点：一元二次方程解法.难点：选用适当的方法解一元二次方程. 教学过程（一）复习引入1、回顾本章的主要数学思想和方法. 本章主要的数学思想是化归与转化，即把需要解决或较难解决的问题，通过适当的方法，把它化归与转化为已经解决或较容易解决的问题，从而使问题得以解决.如一元二次方程，通过“降次”转化为两个一元二次方程，降次的基本方法是因式分解法或直接开平方法，为了能这么做，往往要抚配方，即要把含未知数的项放在一个完全平方式里，再求解.也可以用一元二次方程的求根公工直接求解.配方法是一种非常重要的方法，由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少，但它是推导一元二次方程求根公式的基础，而且在今后学习二次函数等内容时，还将多次用到，是中学数中的重要方法，应熟练掌握这种方法.2、理清本章的知识结构图.请同学们用知识结构图将所学的有关一元二次方程的知识连接起来.整理知识结构图的要求应根据学生具体情况而定，提供下面三种建议，供选用： 方法一 由学和自己设计知识结构图，而后全班行交流，互相补充，逐步完善. 方法二 教师引导学生设计知识结构图，然后全班交流. 方法三 教师给出知识结构图框架，由学生填上具体内容（参考课本P.29的知识结构图）. 说明：在知识结构图和教学过程中，既要注复习知识、方法，又要注意培养学生的归纳总结能力. （二）讲解例题 例1 选择题： （1）mx2-3x+x2=0是关于x的一元二次方程的条件是 （ ） A m=1 B m-1 C m0 D m为任意实数 （2）用配方法解方程4 x2+4 x-15=0时将方程配方的结果是 （ ） A（x+2）2=19 B（2 x+1）2=16 C（x+ ）2=4 D（x+1）2=4 答案：B C评注：（1）先把方程化成关于x的一元二次方程的一般形式（m+1）x2-3x+2=0然后确定m+10,即m-1.（2）配方法虽然在解一元二次方程时很少用，但配方法是一种很重要的数学方法，不可忽视.例2 选择适当的方法解下列方程：（1）（x-1）2+2 x（x-1）=0 （2）9（x-3）2-4（x-2）2=0（3）-2y2+3= y （4）x2+2 x-4=0 解（1）中主程左边有因式x-1，不能将方程程两边同除以x-1，而应选用因式分解的方法，把方程变形为（x-1）（x-1）+2 x=0，所以x1=1，x2= （2）中程左边是平方差形式，既可用平方差公式分解因的方法求解，又可用先移项得9（x-2）2=4(x-2)2，然后直接开平方得3（x-3）=2（x-2），再求方程的解，解得x1= ，x2=5. （3）中方程可化为4y2+y-6=0，=12-44（-6）=970，解得x1= ，x2= （4）中方程是一元二次方程的一般形式，且左边不易分解因式，因此可用公式法解此方程，解得x1=- + ，x2=- - 评注：1、公式法是解一元二次方程的一般方法，应掌握这种解一元二次方程的通法. 2、因式分解法、直接开平方法是解一元二次方程的特殊方法，要注意这两种方法适用的方程形式. 3、一般先看方程能否用因式分解法或直接开平方法求解，如不能用这两种方法再考虑用公式法解.（三）巩固练习1填空：（1）（k-1）x2-kx+1=0是关于x的一元二次方程的条件是 .（2）填写下表.一元二次方程一般形式二次项数一次项系数常数项3 x2-5=2 x（x+1）2=4x 2=0x（x + ）=0答案：（1）k1.（2）见下表：一元二次方程一般形式二次项系数一次系数常数项3 x2-5=2 x3 x2-2 x-5=03-2-5（x+1）2=4x 2+-3=012-3x 2=0x 2=000x（x+ ）=0x 2+ x=0102、选做课本复习题一中B组第1，2题.（四）课堂小结1、一元二次方程的一般形式是什么？2、解一元二次方程的四种方法所适用的方程的条件是什么？3、怎么选择适当的法解一无二次方程？（五）思考与拓展1、已知方程mx2