高考数学 63二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题领航规范训练 文 新人教A版.doc

2014高考数学 6-3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题领航规范训练 文 新人教a版【a级】基础训练1(2011高考安徽卷)若x，y满足约束条件则zxy的最小值是()a3b0c. d3解析：利用线性规划知识求解作出可行域，如图阴影所示设zxy，则yxz.平移直线xy0，则当其经过点(0,3)时，zmin3，xy的最小值为3.答案：a2(2013广东汕头模拟)汕头某家电企业要将刚刚生产的100台变频空调送往市内某商场，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配每辆甲型货车的运输费用是400元，可装空调20台，每辆乙型货车的运输费用是300元，可装空调10台，若每辆车至多运一次，则企业所花的最少运费为()a2 000元 b2 200元c2 400元 d2 800元解析：设需甲、乙型货车各x，y辆，由题意有：令w400x300y，由线性规划知识易知当x4，y2时，wmin2 200.答案：b3(2013东城区高三)已知约束条件若目标函数zxay(a0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为()a0a baca d0a解析：如图，约束条件为图中的三角形区域abc.目标函数化为yx，当z最大时，最大，根据图形只要kab3，即a即可故选c.答案：c4(2013泰安二模)已知实数x，y满足不等式组那么目标函数zx3y的最大值是_解析：可行域如图所示a(2,0)，b(1,1)当过点b时zx3y4最大答案：45(2013北京朝阳二模)若实数x，y满足则x2y2的最小值是_解析：首先正确画出图形，然后利用几何意义求得x2y2的最小值原不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示x2y2表示可行域内任意一点p(x，y)与原点(0,0)距离的平方，当p在ab上且opab时有最小值，(x2y2)min()2.答案：6(2013北京海淀二模)点p(x，y)在不等式组表示的平面区域内，则zxy的最大值为_解析：由题中条件可画出平面区域如图所示，利用解方程组的方法求其交点，得a(2，2)，b(2,4)，zmax6.答案：67画出2x3y3表示的区域，并求出所有正整数解解：先将所给不等式转化为而求正整数解则意味着x，y还有限制条件，即求的整数解所给不等式等价于依照二元一次不等式表示平面区域可得如图(1)对于2x3y3的正整数解，再画出表示的平面区域如图(2)所示：可知，在该区域内有整数解为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,2)、(2,3)共五组8若a0，b0，且当时，恒有axby1，求以a，b为坐标的点p(a，b)所形成的平面区域的面积解：作出线性约束条件对应的可行域如图所示，在此条件下，要使axby1恒成立，只要axby的最大值不超过1即可令zaxby，则yx.因为a0，b0，则10时，b1，或1时，a1.此时对应的可行域如图，所以以a，b为坐标的点p(a，b)所形成的面积为1.【b级】能力提升1(2013日照一模)已知点p(x，y)的坐标满足条件那么点p到直线3x4y90的距离的最小为()a. b.c2 d1解析：点p满足的可行域如图所示a(1,2)，b(3,3)，c(1,1)，经检验c点到3x4y90的距离最小d2.答案：c2(2013济南一中高考仿真)已知x，y满足且目标函数z2xy的最大值为7，最小值为1，则()a2 b1c1 d2解析：可行域应为封闭三角形区域，如图z2xy过a(1,3)时，z5.z2xy过b点时z7，由得，3abc0.过c点时z1，由得，abc0，由得c2a，ba2.答案：d3(2013长春二测)已知函数f(x)x3ax2bxc在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1(1,1)， x2(2,4)，则a2b的取值范围是()a(11，3) b(6，4)c(11,3) d(16，8)解析：依题意得f(x)x2axb，x1，x2是方程f(x)0的两个根，于是有，如图，在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域，阴影部分表示的四边形的四个顶点的坐标分别为(3，4)，(1，2)，(3,2)，(5,4)，经验证得：当a5，b4时，za2b取得最大值3；当a3，b4时，za2b取得最小值11.于是za2b的取值范围是(11,3)，故选c.答案：c4(2013青岛二模)设x，y满足约束条件，则目标函数zx2y2的最大值为_解析：作可行域如图所示zx2y2表示点(x，y)与(0,0)的距离的平方，a点到(0,0)的距离最大由zmax426252.答案：525(2013成都月考)若点p(m,3)到直线4x3y10的距离为4，且点p在不等式2xy3表示的平面区域内，则 m_.解析：由题意可得解得 m3.答案：36设z2xy，其中x，y满足，若z的最大值为6，则(1)k的值为_；(2)z的最小值为_解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线2xy6，结合图形分析可知，要使z2xy的最大值是6，直线yk必过直线2xy6与xy0的交点 ，即必过点(2,2)，于是有k2；平移直线2xy6，当平移到经过该平面区域内的点(2,2)时，相应直线在y轴上的截距达到最小，此时z2xy取得最小值，最小值是z2(2)22.答案：227变量x，y满足(1)设z，求z的最小值；(2)设zx2y2，求z的取值范围；(3)设zx2y26x4y13，求z的取值范围解：由约束条件作出(x，y)的可行域如图所示由，解得a.由，解得c(1,1)由，解得b(5,2)(1)z.z的值即是可行域中的点与原点o连线的斜率观察图形可知zminkob.(2)zx2y2的几何意义是可行域上的点到原点o的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距