高中数学 1.3 导数在研究函数中的应用课时作业6 新人教A版选修22.doc

课时作业(六)函数的单调性与导数a组基础巩固1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()a(，2) b(0,3)c(1,4) d(2，)解析：f(x)exex(x3)ex(x2)，令f(x)0，得x20，x2，f(x)的递增区间是(2，)答案：d2已知函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象如右图所示，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是()a bc d解析：由图象可获得如下信息：(1)函数yf(x)与yg(x)两个函数在xx0处的导数相同，故两函数在xx0处的切线平行或重合(2)通过导数的正负及大小可以知道函数yf(x)和yg(x)为增函数且yf(x)增长的越来越慢，而yg(x)增长的越来越快答案：d3下列函数中，在(0，)内为增函数的是()aysinx byxexcyx3x dylnxx解析：b中，y(xex)exxexex(x1)0在(0，)上恒成立，yxex在(0，)上为增函数对于a，c，d都存在x0，使y0的情况答案：b4已知对任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且当x0时，有f(x)0，g(x)0，则当x0时，有()af(x)0，g(x)0bf(x)0，g(x)0cf(x)0，g(x)0df(x)0，g(x)0解析：由已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数x0时，f(x)0，g(x)0，f(x)，g(x)在(0，)上递增x0时，f(x)递增，g(x)递减x0时，f(x)0，g(x)0.答案：b5若函数ya(x3x)的单调减区间为，则a的取值范围是()aa0 b1a0ca1 d0a1解析：ya(3x21)3a.当x时，0，要使ya(x3x)在上单调递减，只需y0，即a0.答案：a6已知f(x)x3ax在(，1上递增，则a的取值范围是()aa3 ba3ca3 da3解析：由f(x)x3ax，得f(x)3x2a.由3x2a0对于一切x(，1恒成立，又3x23，且a3.若a3，则f(x)0对于一切x(，1恒成立若a3，x(，1)时，f(x)0恒成立；当x1时，f(1)0，a3.答案：d7函数f(x)的单调增区间为_解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x).令f(x)0，则1lnx0，lnx1，得0xe，即函数f(x)的单调增区间为(0，e)答案：(0，e)8若函数f(x)x3bx2cxd的单调减区间为(1,3)，则b_，c_.解析：f(x)3x22bxc，由条件知即解得b3，c9.答案：399已知函数f(x)的定义域为r，f(1)2，对任意xr，f(x)2，则f(x)2x4的解集为_解析：设g(x)f(x)2x4，则g(x)f(x)2.对任意xr，f(x)2，g(x)0.g(x)在r上为增函数又g(1)f(1)240，x1时，g(x)0.由f(x)2x4，得x1.答案：(1，)10已知f(x)lnxax(ar)，求f(x)在2，)上是单调函数时a的取值范围解析：f(x)a.当a0时，f(x)在x2，)上，f(x)0，f(x)在2，)上是单调函数，符合题意当a0时，令g(x)ax2x1，则f(x)在2，)上只能单调递减，f(x)0在2，)上恒成立，g(x)0在2，)上恒成立又g(x)ax2x1a21的对称轴为x0，10，a.当a0时，f(x)在2，)上只能递增，f(x)0在2，)上恒成立g(x)0在2，)上恒成立又g(x)ax2x1，对称轴为x0，g(2)0，a.又a0，a0.综上所述，实数a的取值范围为0，)b组能力提升11已知函数f(x)的定义域是r，且xk(kz)，若函数f(x)满足f(x)f(x)，且当x时，f(x)2xsinx，设af(1)，bf(2)，cf(3)，则()acba bbcacacb dcab解析：当x时，f(x)2xsinx，f(x)2cosx0，f(x)为增函数又函数f(x)满足f(x)f(x)，bf(2)f(2)，cf(3)f(3)132，acb，故选c.答案：c12已知f(x)x33x，过点a(1，m)(m2)可作曲线yf(x)的三条切线，则m的取值范围是()a(1,1) b(2,3)c(1，2) d(3，2)解析：f(x)x33x，f(x)3x23.设切点为(x，y)，则切线的斜率k3x23，整理，得2x33x2m30，由题意得方程2x33x2m30有三个根再设g(x)2x33x2m3，则g(x)6x26x6x(x1)令g(x)0，得x0或x1.当x(，0时，g(x)为增函数；当x(0,1)时，g(x)为减函数；当x1，)时，g(x)为增函数；则解得3m2，故m的取值范围是(3，2)，故选d.答案：d13(1)已知函数f(x)x3bx2cxd的单调递减区间为1,2，求b，c的值；(2)已知f(x)ax3x恰好有三个单调区间，求实数a的取值范围解析：(1)函数f(x)的导函数为f(x)3x22bxc.由题设知1x2是不等式3x22bxc0的解集，1,2是方程3x22bxc0的两个实根，12b，12，即b，c6.(2)f(x)3ax21，且f(x)有三个单调区间，方程3ax210有两个不相等的实根，0243a10，a0.即实数a的取值范围为a0.14已知x0，证明不等式ln(1x)xx2成立证明：设f(x)ln(1x)xx2，其定义域为(1，)，则f(x)1x.当x1时，f(x)0，则f(x)在(1，)内是增函数当x0时，f(x)f(0)0.当x0时，不等式ln(1x)xx2成立15已知函数f(x)x3ax1.(1)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由(2)证明：f(x)x3ax1的图象不可能总在直线ya的上方解析：(1)3x2a0在(1,1)上恒成立