高中数学 第3章 空间向量与立体几何 17空间向量的数乘运算课时作业 新人教A版选修21.doc

课时作业(十七)空间向量的数乘运算a组基础巩固1若a与b不共线，且mab，nab，pa，则()am、n、p共线 bm与p共线cn与p共线 dm、n、p共面解析：由于(ab)(ab)2a，即mn2p，即pmn，又m与n不共线，所以m，n，p共面答案：d2在平行六面体abcdefgh中，若x2y3z，则xyz等于()a.b. c. d1解析：，则x1，y，z，故选c.答案：c3如图，在平行六面体abcda1b1c1d1中，m为ac与bd的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()aabc b.abc c.abc dabc解析：()abc.答案：a4已知空间向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()aa，b，d ba，b，ccb，c，d da，c，d解析：2a4b2，a，b，d三点共线答案：a5在下列条件中，使m与a，b，c一定共面的是()a.32b.0c.0d.解析：0，m与a，b，c必共面答案：c6已知正方体abcda1b1c1d1中，若xy()，则()ax1，y bx，y1cx1，y dx1，y解析：()所以x1，y.答案：d7化简(a2b3c)53(a2bc)_.答案：abc8已知o是空间中任意一点，a，b，c，d四点满足任意三点不共线，但四点共面，且2x3y4z，则2x3y4z_.解析：a，b，c，d四点共面，mnp，且mnp1.由条件知(2x)(3y)(4z)，(2x)(3y)(4z)1，2x3y4z1.答案：19非零向量e1，e2不共线，使ke1e2与e1ke2共线的k的值是_解析：若ke1e2，e1ke2共线，则ke1e2(e1ke2)，所以k1.答案：110已知四边形abcd是空间四边形，e，h分别是边ab，ad的中点，f，g分别是边cb，cd上的点，且，.求证：四边形efgh是梯形证明：e，h分别是ab，ad的中点，()()()，且|.又点f不在上，四边形efgh是梯形b组能力提升11如图所示，已知三棱锥oabc中，m，n分别是oa，bc的中点，点g在线段mn上，且mg2gn.设xyz，则x，y，z的值分别为()ax，y，zbx，y，zcx，y，zdx，y，z解析：因为点n为bc的中点，所以()又，所以()，则()，所以().答案：d12有下列命题：若，则a，b，c，d四点共线；若，则a，b，c三点共线；若e1，e2为不共线的非零向量，a4e1e2，be1e2，则ab；若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1k2e2k3e30，则k1k2k30.其中是真命题的序号是_(把所有真命题的序号都填上)解析：根据共线向量的定义，若，则abcd或a，b，c，d四点共线，故错；且，有公共点a，所以正确；由于a4e1e244b，所以ab.故正确；易知也正确答案：13在平行六面体abcdefgh中，已知m，n，r分别是ab，ad，ae上的点，且ammb，annd，ar2re，求平面mnr分对角线ag所得线段ap与pg的比解析：如图，设m，23，2m3mm.由于p，m，r，n共面，2m3mm1，从而得m，即，.14如图，h为四棱锥pabcd的棱pc的三等分点，且phhc，点g在ah上，agmah.四边形abcd为平行四边形，若g，b，p，d四点共面，求实数m的值解析：连接bd，bg.且，.，.，().又，.m，m.，.又b，g，p，d四点共面，10，即m.15如图，平行六面体abcda1b1c1d1中，e，f分别在b1b和d1d上，且bebb1，dfdd1.(1)证明：a，e，c1，f四点共面；(2)若xyz，求xyz的