高中数学 3.1.2两条直线平行与垂直的判定练习 新人教A版必修2.doc

3.1.2两条直线平行与垂直的判定1两条直线平行的判定两条不重合的直线平行的条件是(斜率都存在)：它们的斜率相等即：12l1l2k1k2.上述结论的前提是两条直线不重合并且斜率都存在例如：已知两不重合直线的倾斜角都为0，则这两直线平行已知两不重合直线的倾斜角都为90，则这两直线平行2两条直线垂直的判定探究两直线l1，l2垂直时，它们的斜率k1，k2的关系(1)l1，l2的倾斜角190，20时，斜率k1不存在；k20，此时两直线垂直(2)两直线的斜率都存在时，两直线垂直，则它们的斜率k1，k2的乘积k1k21.反之亦然，即：l1l2k1k21例如：已知直线l1的斜率为3，l2的斜率为，则l1l2.思考应用1当两条直线的斜率相等时，两条直线一定平行吗？解析：一定，课本说“两条直线时，一般是指两条不重合的直线”2当直线l1l2时，它们的倾斜角1，2的关系是什么(12)?解析：2901.1已知a(2，0)，b(3，3)，直线lab，则直线l的斜率k等于(b)a3 b3 c d.2过点a(1，2)和b(3，2)的直线与直线y0的位置关系是(b)a相交 b平行 c重合 d垂直3直线l1的倾斜角为60，直线l1l2，则直线l2的斜率为(d)a. bc. d4经过点(m，3)和(2，m)的直线l与斜率为4的直线互相垂直，则m的值是2 (1)若l1l2，则l1的斜率k1，1下列命题如果两条不重合的直线斜率相等，则它们平行；如果两直线平行，则它们的斜率相等；如果两直线的斜率之积为1，则它们垂直；如果两直线垂直，则它们斜率之积为1.其中正确的为(b)a bc d以上全错2给定三点a(1，0)、b(1，0)、c(1，2)，则过a点且与直线bc垂直的直线经过点(a)a(0，1) b(0，0)c(1，0) d(0，1)解析：kbc1，过a点且与直线bc垂直的直线的斜率为1.又k1，直线过点(0，1)3已知直线l1经过两点(1，2)，(1，4)，直线l2经过两点(2，1)，(x，6)，且l1l2，则x(a)a2 b2 c4 d14设点p(4，2)，q(6，4)，r(12，6)，s(2，12)，下面四个结论：pqsr；pqps；psqs；rpqs.正确的个数是(c)a1 b2 c3 d4解析：由斜率公式知kpq，ksr，kps，kqs4kpr，pqsr，pspq，rpqs.而kpskqs，所以ps与qs不平行，故正确，选c.5下列各对直线不互相垂直的是(c)al1的倾斜角为120，l2过点p(1，0)，q(4，)bl1的斜率为，l2过点a(1，1)，bcl1的倾斜角为30，l2过点p(3，)，q(4，2)dl1过点m(1，0)，n(4，5)，l2过点a(6，0)，s(1，3)6以a(5，1)，b(1，1)，c(2，3)为顶点的三角形是(d)a锐角三角形b钝角三角形c以a为直角顶点的直角三角形d以b为直角顶点的直角三角形7确定l1与l2的位置关系(填“”或“”)(1)l1过点a(2，3)，b(1，0)，l2过点p(1，0)且斜率为1，则l1_l2.(2)l1过点c(3，1)，d(2，0)，l2过点m(1，4)且斜率为5，则l1_l2.解析：(1)kl11，l1l2.(2)kl1，kl1kl21，l1l2.答案：(1)(2)8直线l1、l2的斜率k1、k2是关于k的方程2k23kb0的两根，若l1l2，则b_；若l1l2，则b_解析：由根与系数的关系可知k1k2，k1k2，则当l1l2时，k1k21，解得b2；当l1l2时，k1k2，解得b2k1k2.答案：29abc的顶点a(5，1)，b(1，1)，c(2，m)，若abc为直角三角形，求m的值解析：若a为直角，则acab，kackab1，即1，得m7；若b为直角，则abbc，kabkbc1，即1，得m3；若c为直角，则acbc，kackbc1，即1，得m2.综上可知，m7或m3或m2.10已知四边形mnpq的顶点m(1，1)，n(3，1)，p(4，0)，q(2，2)，求证：四边形mnpq为矩形证明：kmn1，kpq1，mnpq.又kmq1，knp1，mqnp，四边形mnpq为平行四边形又kmnkmq1，mnmq.四边形mnpq为矩形1对垂直与平行关系的理解应注意，当两直线的斜率相等时，并不一定两直线平行，还要注意判断一下两直线是否重合2无论是判断两条直线平行还是垂直，都需注意对特殊情况的讨论，即注