高中数学 第一章 导数及其应用 1.7.1 定积分在几何中的简单应用课件 新人教A版选修22.ppt_第1页
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定积分在几何中的简单应用 1 7 1定积分在几何中的简单应用 1 定积分的几何意义 x a x b与x轴所围成的曲边梯形的面积 s 当f x 0时 由y f x x a x b与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方 一 复习引入 如果f x 是区间 a b 上的连续函数 且f x f x 那么 2 微积分基本定理 一 复习引入 1 解 如图由几何意义 2 计算 计算 解 如图由几何意义 二 热身练习 定积分的简单应用 4 用定积分表示阴影部分面积 二 热身练习 曲边梯形 三条直边 一条曲边 曲边形 面积a a1 a2 三 问题探究 曲边形面积的求解思路 类型1 求由一条曲线y f x 和直线x a x b a b 及x轴所围成平面图形的面积s 几种典型的平面图形面积的计算 四 新课讲解 类型2 由两条曲线y f x 和y g x 直线x a x b a b 所围成平面图形的面积s 几种典型的平面图形面积的计算 四 新课讲解 解 作出y2 x y x2的图象如图所示 即两曲线的交点为 0 0 1 1 四 新课讲解 1 作出示意图 弄清相对位置关系 2 求交点坐标 确定图形范围 积分的上限 下限 3 写出平面图形的定积分表达式 2 求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤 4 运用微积分基本定理计算定积分 求出面积 四 新课讲解 例2 计算由曲线直线y x 4以及x轴围成图形的面积 解 作出y x 4 的图象如图所示 解方程组 得 直线y x 4与交点为 8 4 直线y x 4与x轴的交点为 4 0 因此 所求图形的面积为一个曲边梯形与一三角形面积之差 本题还有其他解法吗 另解1 将所求平面图形的面积分割成左右两个部分 还需要把函数y x 4变形为x y 4 函数变形为 四 新课讲解 另解2 将所求平面图形的面积看成位于y轴右边的一个梯形与一个曲边梯形的面积之差 因此取y为积分变量 巩固练习书本p58练习 提高 书本p66复习参考题a组16题 定积分的简单应用 所围成平面图形的面积 s1 解题要点 s2 有其他方法吗 s1 s2 思考 h b 如图 一桥拱的形状为抛物线 已知该抛物线拱的高为常数h 宽为常数b 求证 抛物线拱的面积 定积分的简单应用 建立平面直角坐标系确定抛物线方程 求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤 课本p60习题b组2 证明 如图建立平面直角坐标系 可设抛物线方程为 则有 得 所以抛物线方程为 于是 抛物线拱的面积为 代抛物线上一点入方程 s 2s 定积分的简单应用 1 思想方法 数形结合及转化 2 求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤 1 作出示意图 弄清相对位置关系 2 求交点坐标 确
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