高中数学 3.2.2函数模型的应用实例课时作业 新人教A版必修1.doc

活页作业(二十六) 函数模型的应用实例知识点及角度难易度及题号基础中档稍难已知函数模型3、6810自建函数模型1、2、5、711函数模型的拟合9、4121某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林()a14 400亩b172 800亩c20 736亩 d17 280亩解析：设年份为x，造林亩数为y，则y10 000(120%)x1，x4时，y17 280(亩)故选d. 答案：d2某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为()a15 b40 c25 d130解析：令y60，若4x60，则x1510，不合题意；若2x1060，则x25，满足题意；若1.5x60，则x40100，不合题意；故拟录用人数为25，故选c.答案：c3用长度为24 m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()a3 m b4 mc5 m d6 m解析：设隔墙的长为x m，矩形面积为s，则sxx(122x)2x212x2(x3)218，(0x6)所以当x3时，s有最大值为18.答案：a4今有一组实验数据如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则体现这些数据关系的最佳函数模型是()aulog2t bu2t2cu du2t2解析：由散点图可知，图象不是直线，排除d；图象不符合对数函数的图象特征，排除a；当t3时，2t22326，4，而由表格知当t3时，u4.04，故模型u能较好地体现这些数据关系故选c.答案：c5从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满，这样继续下去，则所倒次数x和酒精残留量y之间的函数关系为_解析：第一次倒完后，y19；第二次倒完后，y19；第三次倒完后，y19；第x次倒完后，y20x.答案：y20x6将进货单价为8元的商品按10元/个销售时，每天可卖出100个，若此商品的销售单价涨1元，日销售量就减少10个，为了获取最大利润，此商品的销售单价应定为_元解析：设销售单价应涨x元，则实际销售单价为(10x)元，此时日销售量为(10010x)个，每个商品的利润为(10x)82x(元)，总利润y(2x)(10010x)10x280x20010(x4)2360(0x10，且xn*)当x4时y有最大值，此时单价为14元答案：147大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数vlog3，单位是m/s，其中q表示鲑鱼的耗氧量的单位数(1)当一条鲑鱼的耗氧量是2 700个单位时，它的游速是多少？(2)计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数解：(1)由题意得vlog3(m/s)当一条鲑鱼的耗氧量是2 700个单位时，它的游速是 m/s.(2)当一条鲑鱼静止时，即v0(m/s)则0log3，解得q100.所以当一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是100.8.如图，点p在边长为1的正方形边上运动，设m是cd的中点，则当p沿abcm运动时，点p经过的路程x与apm的面积y之间的函数yf(x)的图象大致是()解析：依题意，当0x1时，sapm1xx；当1x2时，sapms梯形abcmsabpspcm11(x1)(2x)x；当2x2.5时，sapms梯形abcms梯形abcp1(1x2)1xx.yf(x)再结合图象知应选a.答案：a9某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k_，经过5小时，1个病毒能繁殖为_个解析：当t0.5时，y2，2ek，k2ln 2，ye2tln 2，当t5时，ye10ln 22101 024.答案：2ln 21 02410某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面的统计规律：每生产产品x百台，其总成本为g(x)万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本固定成本生产成本)，销售收入r(x)满足r(x).假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律，解决下列问题：(1)要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？并求此时每台产品的售价为多少？解：依题意，g(x)x2，设利润函数为f(x)，则f(x).(1)要使工厂有盈利，则有f(x)0.当0x5时，有0.4x23.2x2.80.解得1x7，1x5.当x5时，有8.2x0，解得x8.2，5x8.2.综上，要使工厂盈利，应满足1x8.2，即产品数量应控制在大于100台小于820台的范围内(2)当0x5时，f(x)0.4(x4)23.6，故当x4时，f(x)有最大值3.6，当x5时，f(x)8.253.2.故当工厂生产400台产品时，盈利最大，此时，每台产品的售价为240(元)11一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是40 cm与60 cm，现在将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪才能使剩下的残料最少？并求出此时残料的面积解：设直角三角形为abc，ac40，bc60，矩形为cdef，如图所示，设cdx，cfy，则由rtafertedb得，即，解得y40x，记剩下的残料面积为s，则s6040xyx240x1 200(x30)2600(0x60)，故当x30时，smin600，此时y20，所以当x30，y20时，剩下的残料面积最小为600 cm2.12下表是某款车的车速与刹车后的停车距离，试分别就yaekx，yaxn，yax2bxc三种函数关系建立数学模型，并探讨最佳模拟，根据最佳模拟求车速为120 km/h时的刹车距离.车速(km/h)1015304050停车距离(m)47121825车速(km/h)60708090100停车距离(m)3443546680解：若以yaekx为模拟函数，将(10,4)、(40,18)代入函数关系式，得解得y2.422 8e0.050 136x.以此函数式计算车速度为90 km/h,100 km/h时，停车距离分别为220.8 m,364.5 m，与实际数据相比，误差较大若以yaxn为模拟函数，将(10,4)、(40,18)代入函数关系式，得解得y0.328 9x1.085.以此函数关系计算车速度为90 km/h,100 km/h时，停车距离分别为43.39 m,48.65 m，与实际情况误差也较大若以yax2bxc为模拟函数，将(10,4)、(40,18)、(6