江苏省宿迁市泗洪县中考数学专题复习 第五章 方程与不等式 第4讲 一元二次方程课件.ppt

第五章方程 组 与不等式 组 第4讲一元二次方程 考点梳理过关 考点1一元二次方程的有关概念 考点2一元二次方程的解法 提示 利用根与系数的关系求某些代数式的值时 先把代数式变形成两根的和与积的形式 常见的变形有 1 x x x1 x2 2 2x1x2 2 x1 x2 2 x1 x2 2 4x1x2 3 考点3一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 失分警示 当方程有两个实数根时 一元二次方程根的判别式大于或等于0 解决这类问题易忽视等号出错失分 考点4一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题的一般步骤 典型例题运用 类型1一元二次方程的解法 例1 2017 新泰模拟 用适当的方法解方程 1 3x2 6x 3 2 4 x 2 2 3x 1 2 0 3 x 3x 2 6x2 0 4 x 2 x 5 1 思路分析 1 移项化为一般形式以后左边是完全平方式 可以用直接开平方法求解 2 等号左边可以利用平方差公式分解 因而可以用因式分解法求解 3 方程左边可以提公因式分解 因而用因式分解法求解 4 化为一般形式以后 利用求根公式法解方程 技法点拨 如果题目没有指明用什么方法 解一元二次方程通常是先考虑能不能用直接开平方法 再看能不能用因式分解法 最后考虑公式法或配方法 变式运用 1 2017 莱芜模拟 用适当的方法解下列方程 1 x2 4x 2 0 2 3x x 1 2 x 1 3 x 3 2 1 2x 2 类型2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 例2 2017 南充中考 已知关于x的一元二次方程x2 m 3 x m 0 1 求证 方程有两个不相等的实数根 2 如果方程的两实根为x1 x2 且 x1x2 7 求m的值 思路分析 1 要证明方程有两个不相等的实数根 只要证明 的值大于0即可 2 根据根与系数的关系可以得到关于m的方程 解m的值即可 技法点拨 解答这类问题的关键是明确题意 找出所求问题需要的条件 利用方程的思想求解 变式运用 2 2017 黄冈中考 已知关于x的一元二次方程x2 2k 1 x k2 0 有两个不相等的实数根 1 求k的取值范围 2 设方程 的两个实数根分别为x1 x2 当k 1时 求的值 类型3一元二次方程的应用 例3 2017 深圳中考 一个矩形 即长方形 周长为56厘米 1 当矩形面积为180平方厘米时 长宽分别为多少 2 能围成面积为200平方厘米的矩形吗 请说明理由 思路分析 1 设出矩形的一边长 用周长公式表示出另一边长 根据面积列出相应方程求解即可 2 同样列出方程 若方程有解则可 否则就不可以 2 不能 理由如下 设矩形的长为y厘米 则宽为 28 y 厘米 依题意 得y 28 y 200 即y2 28y 200 0 282 4 200 16 0 原方程无解 不能围成面积为200平方厘米的矩形 技法点拨 用到的知识点为 矩形的宽 周长的一半 长 解题的关键是读懂题目的意思 根据题目给出的条件 找出合适的等量关系 列出方程 再求解 变式运用 3 2017 谷城模拟 一幅长20cm 宽12cm的图案 如图 其中有一横两竖的彩条 横 竖彩条的宽度比为3 2 若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 求横 竖彩条的宽度 六年真题全练 命题点1一元二次方程的解法 1 2017 泰安 7 3分 一元二次方程x2 6x 6 0配方后化为 a x 3 2 15b x 3 2 3c x 3 2 15d x 3 2 3 a 2 2016 泰安 9 3分 一元二次方程 x 1 2 2 x 1 2 7的根的情况是 a 无实数根b 有一正根一负根c 有两个正根d 有两个负根 c 3 2015 泰安 22 3分 方程 2x 1 x 1 8 9 x 1的根为 猜押预测 1 2017 河北模拟 关于x的一元二次方程 m 1 x2 2x m2 5m 4 0 常数项为0 则m值等于 a 1b 4c 1或4d 0 b b由题意 得m2 5m 4 0 且m 1 0 解得m 4 得分要领 解这类问题要掌握一元二次方程的四种解法 掌握每种解法的适用条件 灵活选择方法求解即可 4 2017 泰安 22 3分 关于x的一元二次方程x2 2k 1 x k2 1 0无实数根 则k的取值范围为 命题点2一元二次方程根的判别式 d 5 2014 泰安 13 3分 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系 每盆植3株时 平均每株盈利4元 若每盆增加1株 平均每株盈利减少0 5元 要使每盆的盈利达到15元 每盆应多植多少株 设每盆多植x株 则可以列出的方程是 a 3 x 4 0 5x 15b x 3 4 0 5x 15c x 4 3 0 5x 15d x 1 4 0 5x 15 命题点3一元二次方程的应用 a 6 2013 泰安 27 11分 某商店购进600个旅游纪念品 进价为每个6元 第一周以每个10元的价格售出200个 第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个 但商店为了适当增加销量 决定降价销售 根据市场调查 单价每降低1元 可多售出50个 但售价不得低于进价 单价降低x元销售 销售一周后 商店对剩余旅