高中数学 第一章 集合与函数概念本章整合课件 新人教A版必修1.ppt

第一章集合与函数概念本章整合 填一填 互异性 描述法 属于 值域 解析法 偶函数 0 专题一 专题二 专题三 专题一集合的关系及运算集合间的关系及运算是集合的核心 解决此类问题 应从元素入手 弄清元素与集合 集合与集合之间的关系 对于含有参数的问题经常进行等价转化 一般先化简集合 再利用数形结合来解决 运算时特别注意对 的讨论 例1已知全集u r 集合a x 3 xa a c 求a的取值范围 分析 1 利用交集 并集 补集的定义求解相应问题 2 借助数轴求a的取值范围 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 三 专题三 专题二函数图象的作法及应用1 由函数的图象知 点的集合 x y y f x x a 就是函数的图象 其中a为f x 的定义域 因此 从理论上讲 用列表 描点法就能作出函数的图象 但是如果不了解函数本身的特点 那么就无法了解函数图象的特点 如二次函数的图象是抛物线 如果不知道抛物线的顶点坐标和与x轴 y轴的交点坐标 盲目地列表 描点 作图 那么很难将图象特点描绘出来 2 画函数图象 除了运用描点法外 还常常用到平移 对称变换 从而简化图象的画法 3 函数图象广泛应用于解题过程中 利用数形结合解题有直观 明了 易懂的优点 利用函数图象解决有关函数问题是一类常见的重要题型和方法 也是近几年高考几乎必考的内容之一 专题一 专题二 三 专题三 例2已知函数f x x x 2 1 在给出的平面直角坐标系中作出y f x 的图象 并写出f x 的单调区间 2 若集合 x f x a 恰有三个元素 求实数a的取值范围 专题一 专题二 三 专题三 分析 1 根据函数f x 的解析式 作出f x 的图象 由图象写出函数f x 的单调区间 2 由题意可得y f x 的图象和直线y a有3个交点 观察图象可得实数a的取值范围 解 1 根据函数f x x x 2 可得f x 的图象如图所示 由图象可得 函数的单调递增区间为 1 及 2 单调递减区间为 1 2 专题一 专题二 三 专题三 2 集合 x f x a 恰有三个元素 即y f x 的图象和直线y a有3个交点 由图象知 a的取值范围是0 a 1 专题一 专题二 三 专题三 专题一 专题二 三 专题三 专题一 专题二 专题三 专题三函数的单调性与奇偶性及其应用1 函数的单调性和奇偶性是函数的两个重要性质 二者相辅相成 如果能把二者有效地结合起来使用 那么很多问题就变得简单明了 函数的单调性反映了函数 图象 的增减变化 而函数的奇偶性反映了函数 图象 的对称性 2 奇函数在对称的两个区间上具有相同的单调性 偶函数在对称的两个区间上具有相反的单调性 专题一 专题二 专题三 例3已知函数f x 且f 1 2 1 证明函数f x 在定义域内是奇函数 2 证明f x 在区间 2 上是增函数 3 求函数f x 在区间 3 5 上的最大值与最小值 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 变式训练3已知函数f x x2 x a 1 a r 1 试判断f x 的奇偶性 2 若 a 求f x 的最小值 解 1 当a 0时 f x x 2 x 1 f x 此时 f x 为偶函数 当a 0时 f a a2 1 f a a2 2 a 1 f a f a f a f a 此时 f x 既不是奇函数又不是偶函数 专题一 专题二 专题三 考点一 考点二 考点三 考点一 集合的概念及运算1 2015 课标全国 高考 已知集合a x x 3n 2 n n b 6 8 10 12 14 则集合a b中元素的个数为 a 5b 4c 3d 2解析 由条件知 当n 2时 3n 2 8 当n 4时 3n 2 14 所以a b 8 14 故选d 答案 d 考点一 考点二 考点三 2 2014 课标全国 高考 已知集合m x 1 x 3 n x 2 x 1 则m n a 2 1 b 1 1 c 1 3 d 2 3 解析 由已知得m n x 1 x 1 1 1 故选b 答案 b 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点二 函数的概念及表示4 2015 课标全国 高考 已知函数f x ax3 2x的图象过点 1 4 则a 解析 由题意知f 1 4 则 a 2 4 a 2 答案 2 考点一 考点二 考点三 考点三 函数的基本性质及应用5 2014 课标全国 高考 设函数f x g x 的定义域都为r 且f x 是奇函数 g x 是偶函数 则下列结论中正确的是 a f x g x 是偶函数b f x g x 是奇函数c f x g x 是奇函数d f x g x 是奇函数 考点一 考点二 考点三 解析 由题意 知f x f x g x g x 对于a选项 f x g x f x g x f x g x 为奇函数 故a错误 对于b选项 f x g x f x g x f x g x 为偶函数 故b错误 对于c选项 f x g x f x g x f x g x 为奇函数 故c正确 对于d选项 f x g x f x g x f x g x 是偶函数 故d错误 答案 c 考点一 考点二 考点三 6 2014 课标全国 高考 已知偶函数f x 在 0 上单调递减 f 2 0 若f x 1 0 则x的取值范围是 解析 f x 是偶函数 f x f x f x f x 1 0可化为f x 1 f 2 又f x 在 0 上单调递减 x 1 2 解得 2 x 1 2 即 1 x 3 答案