高中数学 2.2 直接证明与间接证明课时作业1 新人教A版选修22.doc

课时作业(十八)反证法a组基础巩固1用反证法证明命题：“若直线ab，cd是异面直线，则直线ac，bd也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：则a，b，c，d四点共面，所以ab，cd共面，这与ab，cd是异面直线矛盾；所以假设错误，即直线ac，bd也是异面直线；假设直线ac，bd是共面直线则正确的序号顺序为()a bc d解析：根据反证法的三个基本步骤“反设归谬结论”可知顺序应为.答案：b2用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()a方程x3axb0没有实根b方程x3axb0至多有一个实根c方程x3axb0至多有两个实根d方程x3axb0恰好有两个实根解析：至少有一个实根的否定是没有实根，故要做的假设是“方程x3axb0没有实根”答案：a3已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为()a一定是异面直线 b一定是相交直线c不可能是平行直线 d不可能是相交直线解析：假设cb，而由ca，可得ab，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线，故应选c.答案：c4若abc能被一条直线分成两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状是()a钝角三角形 b直角三角形c锐角三角形 d不能确定解析：分abc的直线只能过一个顶点且与对边相交，如直线ad(点d在bc上)，则adbadc，若adb为钝角，则adc为锐角而adcbad，adcabd，abd与acd不可能相似，与已知不符，只有当adbadcbac时，才符合题意答案：b5设a，b(0，)，则a，b()a都不大于2b都不小于2c至少有一个不大于2d至少有一个不小于2解析：假设a2，b2，则4.又a，b(0，)，所以ab224.这与式相矛盾，故假设不成立，即a，b至少有一个不小于2.答案：d6abc中，若abac，p是abc内的一点，apbapc，求证：bapcap.用反证法证明时的假设为_解析：反证法对结论的否定是全面否定，bapcap的对立面是bapcap或bapcap.答案：bapcap或bapcap7用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：abc9090c180，这与三角形内角为180相矛盾，则ab90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设a，b，c中有两个角是直角，不防设ab90.正确顺序的序号排列为_解析：由反证法证明的步骤知，先反证即，再推出矛盾即，最后作出判断，肯定结论即，即顺序应为.答案：8完成反证法证题的全过程设a1，a2，a7是1,2，7的一个排列，求证：乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明：假设p为奇数，则a11，a22，a77均为奇数因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数_0.但0奇数，这一矛盾说明p为偶数解析：据题目要求及解题步骤，因为a11，a22，a77均为奇数，所以(a11)(a22)(a77)也为奇数即(a1a2a7)(127)为奇数又因为a1，a2，a7是1,2，7的一个排列，所以a1a2a7127，故上式为0.所以奇数(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0.答案：(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)9设an，bn是公比不相等的两个等比数列，cnanbn，证明数列cn不是等比数列证明：假设数列cn是等比数列，则(anbn)2(an1bn1)(an1bn1)an，bn是公比不相等的两个等比数列，设公比分别为p，q，aan1an1，bbn1bn1.代入并整理，得2anbnan1bn1an1bn1anbn，即2.当p，q异号时，0，与相矛盾；当p，q同号时，由于pq，2，与相矛盾故数列cn不是等比数列10证明：1，2不能为同一等差数列的三项证明：假设1，2为同一等差数列的三项则有等差数列的定义知12()23，则23不成立，则假设不成立，即原命题成立，即1，2不能为同一等差数列的三项b组能力提升11假设已知a，b，c(0,1)求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a不能都大于.证明：(1a)b，(1b)c，(1c)a都大于.因为0a1,0b1，所以1a0.由基本不等式，得.同理，.将这三个不等式两边分别相加，得，即，这是不成立的，故(1a)b，(1b)c，(1c)a不能都大于.12已知函数f(x)在r上是增函数，a，br.(1)求证：如果ab0，那么f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论解析：(1)证明：当ab0时，ab且ba.f(x)在r上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)(2)解：(1)中命题的逆命题为“如果f(a)f(b)f(a)f(b)，那么ab0”，此命题成立用反证法证