高中数学 第3讲 圆锥曲线性质的探讨高效整合课件 新人教A版选修41.ppt

本讲高效整合 知识网络构建 考纲考情点击 1 理解几何图形正射影的定义 掌握平行投影及正投影变换的性质 2 了解椭圆的离心率 椭圆的准线的定义 掌握圆柱面的截线定理 dandelin双球的应用是证明定理的关键 它相当于一座桥梁 沟通了题设和结论之间的联系 将动点到两定点的距离之和 差 转化为两平行平面间的母线段之长 使问题变得容易解决 这是数形结合的力量 3 了解圆锥曲面及其性质 掌握圆锥面截线定理 能简单地判定几何曲线的类型 从图形形状上 课标导航 圆锥曲线性质的探讨这一章与前面学习的立体几何 解析几何的有关知识有密切的联系 逐步会成为高考考查的对象 预计在高考中会对某个知识点或多个知识点进行相关的考查 重在考查考生对知识的综合运用能力及分析问题 解决问题的能力 题型可以是选择或填空题 也可以是解答题 难度为中低档 命题探究 热点考点例析 在解决与几何图形有关的问题时 将图形信息转换成代数信息 利用数量特征 将其转化为代数问题 在解决与数量有关的问题时 根据数量的结构特征 构造出相应的几何图形 即化为几何问题 从而利用数形的辩证统一和各自的优势尽快得到解题途径 这就是数形结合的思想方法 数形结合思想 典型问题举例 已知一圆锥面s的轴线为sx 轴线与母线的夹角为30 在轴上取一点o 使so 3cm 球o与这个锥面相切 求球o的半径和切点圆的半径 在平面与圆柱面 圆锥面的截线中 存在着大量的数量关系 若求某个量时 有时需要列出方程 通过解方程求解 这就是方程的思想方法 方程思想 在研究平面与圆柱面或圆锥面的截线性质时 往往借助dandelin双球 内切于圆柱面或圆内的球 此时 几何体的结构较为复杂 因此在处理这类问题时 可作圆柱面或圆锥面的轴截面 过轴的截面 将立体几何问题转化为平面几何问题来解决 即立体问题平面化 转化与化归思想 在底面半径为6的圆柱内有两个半径也为6的球 两球的球心距离为13 若作一个平面与这两个球都相切 且与圆柱面相交成一椭圆 求此椭圆的长轴长 解析 如图为圆柱面的轴截面图 ab为与两球o1和o2相切的平面与轴截面的交线 由对称性知ab过圆柱的几何中心o oo1 od o1c oa oo1c aod 且o1c od 6 rt oo1c rt aod oa oo1 ab 2ao 2oo1 o1o2 13 ab即为椭圆的长轴 椭圆的长轴长为13 1 已知a b为不垂直的异面直线 是一个平面 则a b在 上的射影有可能是 两条平行直线 两条互相垂直的直线 同一条直线 一条直线及其外一点 在上面的结论中 正确结论的编号是 写出所有正确结论的编号 跟踪训练 解析 如图 由图可知 正确 而对于 两直线射影若是同一条直线 则两直线必共面 这与a b异面矛盾 错 故正确答案为 答案 2 线段ab cd在同一平面内的正射影相等 则线段ab cd的长度关系为 a ab cdb ab cdc ab cdd 无法确定解析 应由线段ab cd与平面所成的角来判定 虽然射影相等 但线段ab cd的长度无法确定 故它们的长度关系也无法确定 答案 d 答案 c 答案 c 5 已知圆锥面的轴截面是正三角形 用一个与轴线成45 角的不过圆锥顶点的平面去截圆锥面时 所得的截线是 解析 由已知圆锥的母线与轴线的夹角为30 又45 30 截线是椭圆 答案 椭圆 答案 10 7 已知圆柱面的半径r 6 截割平面 与母线所成的角为60 求此截割面的两个焦球球心距离 并指出截线椭圆的长轴 短轴和离心率e 8 如图 圆锥面s的一正截面与圆锥面的交线为 o pa pb是两条母线上所截得的线